🔷 Quadrilatères Particuliers
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Un quadrilatère est une figure à 4 côtés. Certains ont des propriétés spéciales :
- Rectangle : 4 angles droits
- Losange : 4 côtés égaux
- Carré : à la fois rectangle et losange
Objectif : Reconnaître et utiliser les propriétés des quadrilatères particuliers.
🟨 Rectangle
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.
Propriétés :
• Côtés opposés parallèles et égaux.
• Diagonales de même longueur et se coupent en leur milieu.
🔶 Losange
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
Propriétés :
• Côtés opposés parallèles.
• Diagonales perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
⬜ Carré
Définition : Un carré est un quadrilatère qui a 4 angles droits et 4 côtés égaux.
Propriétés :
• C’est à la fois un rectangle et un losange.
• Diagonales égales, perpendiculaires, et se coupent en leur milieu.
📋 Résumé des Propriétés
| Propriété | Rectangle | Losange | Carré |
|---|---|---|---|
| 4 angles droits | ✅ | ❌ | ✅ |
| 4 côtés égaux | ❌ | ✅ | ✅ |
| Diagonales égales | ✅ | ❌ | ✅ |
| Diagonales ⊥ | ❌ | ✅ | ✅ |
| Diagonales se coupent en leur milieu | ✅ | ✅ | ✅ |
✏️ Exercice 1 : Rectangle
1. Un rectangle a ___ angles droits →
2. Ses côtés opposés sont →
3. Ses diagonales sont →
4. Si \( AB = 6 \) cm, alors \( CD = \) → cm
5. Si \( AC = 10 \) cm, alors \( BD = \) → cm
• 4 angles droits.
• Côtés opposés : parallèles et égaux.
• Diagonales : de même longueur.
✏️ Exercice 2 : Losange
1. Un losange a ___ côtés égaux →
2. Ses diagonales sont →
3. Les diagonales se coupent en leur →
4. Si \( AB = 7 \) cm, alors \( BC = \) → cm
5. Les diagonales sont →
• 4 côtés égaux.
• Diagonales perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
✏️ Exercice 3 : Carré
1. Un carré a ___ angles droits →
2. Un carré a ___ côtés égaux →
3. C’est à la fois un ___ et un ___ →
4. Ses diagonales sont →
5. Les diagonales se coupent en leur milieu et sont →
• 4 angles droits et 4 côtés égaux.
• Diagonales égales, perpendiculaires, se coupent en leur milieu.
• C’est un rectangle ET un losange.
✏️ Exercice 4 : Vrai ou Faux
1. Un rectangle a 4 côtés égaux →
2. Un losange a 4 angles droits →
3. Un carré est un losange →
4. Un carré est un rectangle →
5. Un rectangle est un carré →
1. Faux : seulement les côtés opposés sont égaux.
2. Faux : pas obligatoirement.
3. Vrai : il a 4 côtés égaux.
4. Vrai : il a 4 angles droits.
5. Faux : un carré est un rectangle particulier, mais pas l’inverse.
✏️ Exercice 5 : Diagonales
1. Dans un rectangle, les diagonales sont →
2. Dans un losange, les diagonales sont →
3. Dans un carré, les diagonales sont →
4. Les diagonales se coupent toujours en leur →
5. Dans un carré, les diagonales forment un angle de → °
• Rectangle : diagonales égales.
• Losange : diagonales perpendiculaires.
• Carré : les deux.
✏️ Exercice 6 : Côtés
1. Un rectangle a ses côtés opposés →
2. Un losange a tous ses côtés →
3. Un carré a 4 côtés →
4. Dans un rectangle, \( AB = \) →
5. Dans un losange, \( AB = BC = CD = \) →
• Rectangle : côtés opposés égaux.
• Losange et carré : tous les côtés égaux.
✏️ Exercice 7 : Angles
1. Un rectangle a 4 angles de → °
2. Un losange n’a pas forcément d’angle →
3. Un carré a 4 angles de → °
4. La somme des angles d’un quadrilatère est → °
5. Un losange peut avoir un angle droit →
• Rectangle et carré : 4 angles droits (90°).
• Losange : pas obligatoirement.
• Mais si un losange a un angle droit, c’est un carré.
✏️ Exercice 8 : Nature d’un quadrilatère
1. Si un quadrilatère a 4 angles droits, c’est un →
2. S’il a 4 côtés égaux, c’est un →
3. S’il a 4 angles droits et 4 côtés égaux, c’est un →
4. Un carré est un losange particulier →
5. Un rectangle est toujours un carré →
• 4 angles droits → rectangle.
• 4 côtés égaux → losange.
• Les deux → carré.
• Le carré est un cas particulier du losange et du rectangle.
✏️ Exercice 9 : Problèmes
1. Un rectangle a \( AB = 8 \) cm, \( BC = 5 \) cm. Périmètre = → cm
2. Un losange a \( AB = 6 \) cm. Périmètre = → cm
3. Un carré a \( AB = 7 \) cm. Périmètre = → cm
4. Dans un carré, l’angle entre les diagonales est → °
5. Si un losange a un angle droit, c’est un →
1. \( 2 \times (8 + 5) = 26 \) cm
2. \( 4 \times 6 = 24 \) cm
3. \( 4 \times 7 = 28 \) cm
4. Diagonales perpendiculaires → 90°
5. Si un losange a un angle droit, tous le sont → carré.
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. Un quadrilatère avec 4 angles droits est un →
2. Un quadrilatère avec 4 côtés égaux est un →
3. Un carré est un →
4. Les diagonales d’un losange sont →
5. Un rectangle dont les côtés sont égaux est un →
• Rectangle : 4 angles droits.
• Losange : 4 côtés égaux.
• Carré : les deux.
• Si un rectangle a des côtés égaux, c’est un carré.
