🔥 10 Exercices: Travail et Énergie Interne 1ère Bac Sciences Mathématiques SM
Exercice 1: Calcul de travail des forces de pression
Un gaz subit une détente isobare à P = 2×105 Pa avec ΔV = 3×10-3 m3. Calculer le travail échangé.
Solution :
W = -P×ΔV = -2×105 × 3×10-3 = -600 J
Le signe négatif indique que le système (le gaz) a fourni du travail à l’extérieur.
Exercice 2: Transformation isochore
Un gaz parfait subit une transformation isochore qui fait varier sa température de 300K à 350K. Quel est le travail échangé?
Solution :
Lors d’une transformation isochore (volume constant) :
W = -P×ΔV = 0 J (car ΔV = 0)
Toute l’énergie échangée l’est sous forme de chaleur.
Exercice 3: Premier principe de la thermodynamique
Un système absorbe Q = 200 J et voit son énergie interne augmenter de ΔU = 150 J. Calculer le travail échangé.
Solution :
D’après le premier principe : ΔU = W + Q
W = ΔU – Q = 150 – 200 = -50 J
Le système a reçu 200 J de chaleur, son énergie interne n’a augmenté que de 150 J,
il a donc fourni 50 J de travail à l’extérieur.
Exercice 4: Compression adiabatique
Un gaz subit une compression adiabatique où il reçoit W = 300 J de travail. Quelle est la variation de son énergie interne?
Solution :
Transformation adiabatique ⇒ Q = 0
ΔU = W + Q = 300 + 0 = 300 J
L’énergie interne augmente de 300 J.
Exercice 5: Cycle thermodynamique
Un système décrit un cycle où il reçoit Q1 = 500 J et Q2 = -300 J (cédé), et fournit W = 200 J. Calculer ΔU sur le cycle.
Solution :
Sur un cycle complet : ΔU = 0 (l’énergie interne ne change pas)
Vérification : Q = 500 – 300 = 200 J
W = -200 J (fourni)
ΔU = Q + W = 200 – 200 = 0
Exercice 6: Gaz parfait monoatomique
Un gaz parfait monoatomique voit sa température passer de 300K à 400K à volume constant. Calculer ΔU (n = 2 mol).
Solution :
Pour un gaz parfait monoatomique : ΔU = (3/2)nRΔT
ΔU = (3/2) × 2 × 8,314 × (400-300) ≈ 2494 J
L’énergie interne augmente car la température augmente.
Exercice 7: Transformation isotherme
Un gaz parfait subit une détente isotherme (T=300K) de V1=1L à V2=3L (n=0,5 mol). Calculer le travail échangé.
Solution :
Pour une transformation isotherme : W = -nRT ln(V2/V1)
W = -0,5 × 8,314 × 300 × ln(3) ≈ -1370 J
Le gaz fournit du travail à l’extérieur (W négatif).
Exercice 8: Mélange de deux gaz
Deux gaz parfaits (n1=1 mol à T1=300K et n2=2 mol à T2=400K) sont mélangés. Calculer la température finale (pas d’échange avec l’extérieur).
Solution :
Conservation de l’énergie interne : U1 + U2 = Uf
(3/2)n1RT1 + (3/2)n2RT2 = (3/2)(n1+n2)RTf
Tf = (n1T1 + n2T2)/(n1+n2) = (300 + 800)/3 ≈ 366,7 K
Exercice 9: Détente de Joule-Gay-Lussac
Un gaz parfait subit une détente dans le vide (ΔV > 0, Q = 0, W = 0). Quelle est la variation de température?
Solution :
D’après le premier principe : ΔU = Q + W = 0 + 0 = 0
Pour un gaz parfait, U ne dépend que de T ⇒ ΔT = 0
La température reste constante lors d’une détente de Joule-Gay-Lussac.
Exercice 10: Synthèse
Un gaz parfait diatomique (n=0,1 mol) subit :
1. Compression isotherme à 300K (V1=2L → V2=1L)
2. Chauffage isochore (T2=300K → T3=400K)
Calculer ΔU total et W total.
