🔢 Ordre et Opérations
Mathématiques – 2ème Année Collège
📌 Introduction
L’ordre dans les nombres et les opérations sont fondamentaux en mathématiques. Nous allons voir comment les inégalités se comportent avec les quatre opérations de base.
➕ Addition
Conserve l’ordre
✖️ Multiplication
Dépend du signe
📈 Comparaison
a < b ⇒ a + c < b + c
1. ➕ Addition/Soustraction et Ordre
Propriété fondamentale
Ajouter ou soustraire un même nombre conserve l’ordre :
Si a < b alors a + c < b + c
Si a < b alors a – c < b - c
Exemple :
3 < 5 ⇒ 3 + 2 < 5 + 2 ⇒ 5 < 7 (Vrai)
Application interactive
a =
b =
c =
2. ✖️ Multiplication/Division et Ordre
Règles importantes
Avec c > 0 :
Si a < b alors a × c < b × c
Si a < b alors a ÷ c < b ÷ c
Avec c < 0 :
Si a < b alors a × c > b × c
Si a < b alors a ÷ c > b ÷ c
Exemple visuel
Choisir un multiplicateur
3. 🔄 Comparaison de Nombres
Méthodes de comparaison
- Soustraction : a – b < 0 ⇒ a < b
- Position sur axe : Plus à droite ⇒ plus grand
- Différence de signe : Positif > Négatif
Exemple :
Comparer 5/7 et 3/4 :
5/7 ≈ 0.714 et 3/4 = 0.75 ⇒ 5/7 < 3/4
Exercice interactif
Comparer :
4. 🏷 Encadrements
Définition
Un encadrement consiste à placer un nombre entre deux valeurs :
a < x < b
Amplitude : b – a (plus elle est petite, plus l’encadrement est précis)
Exemple :
3.14 < π < 3.15
Amplitude : 0.01
Application
Encadrer √10 à 0.1 près :
