Solution :
Nombre de menus = 4 (entrées) × 3 (plats) × 2 (desserts) = 24

Solution :
\( A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = 5 × 4 × 3 = 60 \) nombres

Solution :
\( P_5 = 5! = 120 \) arrangements possibles

Solution :
\( C_{32}^5 = \frac{32!}{5! × 27!} = 201,\!376 \) mains possibles

Solution :
\( (2x – 3)^3 = C_3^0 (2x)^3(-3)^0 + C_3^1 (2x)^2(-3)^1 + C_3^2 (2x)^1(-3)^2 + C_3^3 (2x)^0(-3)^3 \)
\( = 8x^3 – 36x^2 + 54x – 27 \)

Solution :
\( A_8^2 = 8 × 7 = 56 \) résultats possibles (ordre important)

Solution :
\( C_{25}^4 = \frac{25 × 24 × 23 × 22}{4 × 3 × 2 × 1} = 12,\!650 \) comités

Solution :
\( P_4 = 4! = 24 \) anagrammes (lettres toutes distinctes)

Solution :
\( A_{10}^3 = 10 × 9 × 8 = 720 \) possibilités (ordre important)

Solution :
Choisir 2 physiciens parmi 4 : \( C_4^2 = 6 \)
Choisir 3 mathématiciens parmi 6 : \( C_6^3 = 20 \)
Total : \( 6 × 20 = 120 \) comités possibles