🔍 Les images formées par une lentille mince convergente
Optique – 1ère BAC Sciences
📌 Introduction
Les lentilles convergentes transforment les faisceaux lumineux et permettent de former des images réelles ou virtuelles d’objets. Ces propriétés sont exploitées dans de nombreux instruments optiques (loupes, appareils photo, microscopes…).
Lentille convergente
Symboles
1. 🔧 Caractéristiques d’une lentille convergente
Centre optique (O)
Point situé sur la lentille où les rayons ne sont pas déviés.
Foyer image (F’)
Point où convergent les rayons parallèles à l’axe optique.
Distance focale et vergence
\[ f’ = \overline{OF’} \]
Distance focale (en mètres)
\[ C = \frac{1}{f’} \]
Vergence (en dioptries, δ)
2. 📐 Construction géométrique des images
Trois rayons particuliers
- Rayon parallèle à l’axe ⇒ passe par F’
- Rayon passant par O ⇒ non dévié
- Rayon passant par F ⇒ émerge parallèle
Objet réel (p > f’)
Image réelle, inversée, de taille différente
Objet virtuel (p < f')
Image réelle, droite, agrandie
3. ➗ Relations mathématiques
Relation de conjugaison
\[ \frac{1}{\overline{OA’}} – \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f’} \]
OA : position de l’objet (algébrique)
OA’ : position de l’image (algébrique)
f’ : distance focale (positive pour une lentille convergente)
Grandissement γ
\[ γ = \frac{\overline{A’B’}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA’}}{\overline{OA}} \]
- |γ| > 1 : image agrandie
- |γ| < 1 : image réduite
- γ > 0 : image droite
- γ < 0 : image inversée
Exemple numérique
Une lentille convergente de distance focale f’ = 10 cm forme l’image d’un objet situé à 30 cm.
Position de l’image :
\[ \frac{1}{OA’} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-30} = \frac{2}{30} \] \[ OA’ = 15\ \text{cm} \]
Grandissement :
\[ γ = \frac{15}{-30} = -0,5 \]
Image réelle (OA’ > 0), réduite (|γ| < 1), inversée (γ < 0)
4. 🔬 Applications pratiques
Loupe (γ > 1)
L’objet placé entre le foyer et la lentille donne une image virtuelle agrandie
Projecteur (γ < -1)
L’objet placé au-delà du foyer donne une image réelle inversée
