📦 Prismes et Cylindres
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Un prisme et un cylindre sont des solides qui ont deux bases parallèles et identiques.
On étudiera :
- Leur forme
- Leur patron
- Le volume : \( V = \text{Aire de la base} \times \text{hauteur} \)
Objectif : Reconnaître un prisme et un cylindre, et calculer leur volume.
🔷 Prisme
Un prisme droit a :
- Deux bases parallèles et identiques (ex: triangle, rectangle)
- Des faces latérales rectangulaires
Exemple : Prisme à base rectangulaire
🔴 Cylindre
Un cylindre a :
- Deux bases circulaires parallèles et identiques
- Une surface latérale courbe
Exemple : Un rouleau de papier toilette
🧩 Volume d’un prisme et d’un cylindre
La formule du volume est la même pour les deux :
\( V = \text{Aire de la base} \times \text{hauteur} \)
• Pour un prisme à base rectangulaire : \( V = L \times l \times h \)
• Pour un cylindre : \( V = \pi r^2 h \)
Exemple : Un cylindre de rayon 3 cm et hauteur 5 cm a un volume de :
\( V = \pi \times 3^2 \times 5 = 45\pi \approx 141.3 \, \text{cm}^3 \)
✏️ Exercice 1 : Reconnaître les solides
1. Un solide avec deux bases triangulaires parallèles est un →
2. Un solide avec deux bases circulaires parallèles est un →
3. Les faces latérales d’un prisme sont des →
4. La surface latérale d’un cylindre est →
5. Un cube est un cas particulier de →
• Prisme : deux bases parallèles identiques.
• Cylindre : bases circulaires.
• Faces latérales du prisme : rectangles.
• Surface latérale du cylindre : courbe.
• Cube = prisme à base carrée.
✏️ Exercice 2 : Bases et hauteurs
1. Un prisme à base carrée a une base de côté 4 cm. Aire de la base = → cm²
2. Un cylindre a un rayon de 3 cm. Aire de la base = → π cm²
3. La hauteur d’un prisme est la distance entre les deux →
4. Si un prisme a une hauteur de 6 cm, c’est la longueur de ses →
5. Un cylindre a une hauteur de 8 cm. C’est la distance entre les deux →
1. \( 4 \times 4 = 16 \) cm²
2. \( \pi \times 3^2 = 9\pi \) cm²
3. Hauteur = distance entre les bases.
4. Arêtes latérales = hauteur.
5. Même principe.
✏️ Exercice 3 : Volume d’un prisme
Un prisme a une base rectangulaire de 5 cm sur 3 cm et une hauteur de 4 cm.
1. Aire de la base = → cm²
2. Hauteur = → cm
3. Volume = aire × hauteur = → cm³
4. \( V = \) → × → × → = → cm³
5. Le volume est → fois plus grand que l’aire de la base
Aire base = \( 5 \times 3 = 15 \) cm²
Hauteur = 4 cm
Volume = \( 15 \times 4 = 60 \) cm³
Donc 4 fois plus grand.
✏️ Exercice 4 : Volume d’un cylindre
Un cylindre a un rayon de 2 cm et une hauteur de 5 cm.
1. Aire de la base = \( \pi \times \) → ² = → π cm²
2. Hauteur = → cm
3. Volume = aire × hauteur = → π × → = → π cm³
4. \( V = \pi \times \) → ² × → = → π cm³
5. Si \( \pi \approx 3.14 \), alors \( V \approx \) → cm³
Aire base = \( \pi \times 2^2 = 4\pi \) cm²
Hauteur = 5 cm
Volume = \( 4\pi \times 5 = 20\pi \) cm³
\( 20 \times 3.14 = 62.8 \) cm³
✏️ Exercice 5 : Problèmes
1. Un prisme a une base de 10 cm² et une hauteur de 6 cm. Son volume est → cm³
2. Un cylindre a une base de \( 9\pi \) cm² et une hauteur de 4 cm. Son volume est → π cm³
3. Un prisme a un volume de 60 cm³ et une base de 12 cm². Sa hauteur est → cm
4. Un cylindre a un volume de \( 50\pi \) cm³ et une hauteur de 5 cm. L’aire de sa base est → π cm²
5. Si un prisme a un volume de 100 cm³ et une hauteur de 5 cm, l’aire de sa base est → cm²
1. \( 10 \times 6 = 60 \)
2. \( 9\pi \times 4 = 36\pi \)
3. \( 60 \div 12 = 5 \)
4. \( 50\pi \div 5 = 10\pi \)
5. \( 100 \div 5 = 20 \)
✏️ Exercice 6 : Vrai ou Faux
1. Un prisme a deux bases parallèles →
2. Un cylindre a des faces latérales rectangulaires →
3. Le volume d’un prisme est \( V = \text{base} \times \text{hauteur} \) →
4. Un cube est un cylindre →
5. Le volume d’un cylindre dépend du rayon de sa base →
1. Vrai : définition.
2. Faux : surface latérale courbe.
3. Vrai : formule générale.
4. Faux : cube = prisme.
5. Vrai : \( V = \pi r^2 h \).
✏️ Exercice 7 : Calculs
1. Un prisme a une base de 8 cm² et une hauteur de 7 cm. Volume = → cm³
2. Un cylindre a une base de \( 4\pi \) cm² et une hauteur de 6 cm. Volume = → π cm³
3. Un prisme a un volume de 72 cm³ et une base de 9 cm². Hauteur = → cm
4. Un cylindre a un volume de \( 60\pi \) cm³ et une hauteur de 6 cm. Aire base = → π cm²
5. Un prisme a un volume de 80 cm³ et une hauteur de 8 cm. Aire base = → cm²
1. \( 8 \times 7 = 56 \)
2. \( 4\pi \times 6 = 24\pi \)
3. \( 72 \div 9 = 8 \)
4. \( 60\pi \div 6 = 10\pi \)
5. \( 80 \div 8 = 10 \)
✏️ Exercice 8 : Problèmes
1. Un aquarium a la forme d’un prisme de base 50 cm × 30 cm et de hauteur 40 cm. Volume = → cm³
2. Un silo à grain est un cylindre de rayon 2 m et de hauteur 10 m. Volume = → π m³
3. Un prisme a un volume de 120 cm³ et une hauteur de 6 cm. Aire base = → cm²
4. Un cylindre a un volume de \( 75\pi \) cm³ et une base de \( 15\pi \) cm². Hauteur = → cm
5. Un prisme a une base de 15 cm² et un volume de 90 cm³. Hauteur = → cm
1. \( 50 \times 30 \times 40 = 60000 \) cm³
2. \( \pi \times 2^2 \times 10 = 40\pi \) m³
3. \( 120 \div 6 = 20 \) cm²
4. \( 75\pi \div 15\pi = 5 \) cm
5. \( 90 \div 15 = 6 \) cm
✏️ Exercice 9 : Vocabulaire
1. Les deux faces identiques d’un prisme s’appellent →
2. La distance entre les deux bases est la →
3. Un prisme à base triangulaire a → faces latérales
4. Un cylindre a → bases
5. Le volume est mesuré en →
• Bases : faces identiques.
• Hauteur : distance entre bases.
• Prisme triangulaire : 3 faces latérales.
• Cylindre : 2 bases.
• Volume : unité cube.
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. Un prisme a deux bases →
2. Un cylindre a une base →
3. Le volume d’un prisme est \( V = \) →
4. Le volume d’un cylindre est \( V = \) →
5. Un cube est un prisme à base →
• Prisme : bases parallèles et identiques.
• Cylindre : base circulaire.
• Volume : aire base × hauteur.
• Cube : prisme à base carrée.
