📚 Les Équations du 1er Degré 📚
Mathématiques – 2ème Année Collège
🧠 Introduction aux Équations
Une équation est une égalité contenant une inconnue (généralement notée x) que nous cherchons à déterminer.
Exemple
\( 2x + 5 = 17 \)
Solution
\( x = 6 \)
Vérification
\( 2×6 + 5 = 17 \)
🔢 1. Résolution d’Équations Simples
Méthode Pas à Pas
Pour résoudre \( x + 3 = 7 \) :
- Isoler \( x \) en soustrayant 3
- \( x = 7 – 3 \)
- \( x = 4 \)
Exercice Guidé
Résoudre \( 5x = 20 \) :
⚖️ 2. Équations avec Termes des Deux Côtés
Principe : Maintenir l’équilibre de l’équation
Exemple Résolu
Résoudre \( 3x + 2 = x + 10 \) :
Astuce : Regrouper les termes en \( x \) d’un côté et les constantes de l’autre.
À Vous de Jouer
Résoudre \( 4x – 5 = 2x + 7 \) :
📌 3. Équations avec Parenthèses
Méthode de Résolution
- Développer les parenthèses
- Simplifier chaque membre
- Isoler l’inconnue
Exemple : \( 2(x + 3) = 16 \)
\[ \begin{align*} 2x + 6 &= 16 \\ 2x &= 10 \\ x &= 5 \end{align*} \]Animation Interactive
🍕 4. Équations avec Fractions
Méthode Pratique
Pour résoudre \( \frac{x}{3} = 4 \) :
Pour \( \frac{x+2}{5} = 3 \) :
Exercice Interactif
Résoudre \( \frac{2x – 1}{3} = 5 \) :
🛒 5. Mise en Équation de Problèmes
Exemple Concret
Problème : Un livre coûte 5 DH de plus qu’un cahier. 3 livres et 2 cahiers coûtent 85 DH. Quel est le prix d’un cahier ?
Solution :
1. Soit \( x \) = prix d’un cahier
2. Prix d’un livre = \( x + 5 \)
3. Équation : \( 3(x + 5) + 2x = 85 \)
4. Résolution : \( x = 14 \) DH
À Résoudre
Un rectangle a un périmètre de 50 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Trouvez ses dimensions.
