📐 Angles formés par deux droites parallèles et une sécante
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, plusieurs paires d’angles sont formées.
Nous allons étudier :
- Les angles alternes-internes
- Les angles correspondants
- Leurs propriétés importantes
Objectif : Reconnaître les angles alternes-internes et correspondants, et utiliser leurs propriétés pour trouver des mesures d’angles.
🖼️ Figure : Deux droites parallèles et une sécante
On suppose que \( (d) \parallel (d’) \).
🧩 Propriétés des angles
1. Angles alternes-internes :
• Situés de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites.
• S’ils sont formés par deux droites parallèles, ils sont égaux.
Exemple : \( \widehat{2} = \widehat{3} \)
2. Angles correspondants :
• Situés du même côté de la sécante, un entre les droites, l’autre à l’extérieur.
• S’ils sont formés par deux droites parallèles, ils sont égaux.
Exemple : \( \widehat{1} = \widehat{3} \)
Remarque : Si les droites ne sont pas parallèles, ces angles ne sont pas forcément égaux.
✏️ Exercice 1 : Angles alternes-internes
1. Deux angles alternes-internes sont situés →
2. S’ils sont formés par deux droites parallèles, ils sont →
3. Si \( \widehat{a} = 50^\circ \) est alterne-interne avec \( \widehat{b} \), alors \( \widehat{b} = \) → °
4. Les angles alternes-internes sont de part et d’autre de la →
5. Si \( \widehat{x} \) et \( \widehat{y} \) sont alternes-internes et \( \widehat{x} = 70^\circ \), alors \( \widehat{y} = \) → °
Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes sont égaux.
Donc : \( \widehat{a} = \widehat{b} \), \( \widehat{x} = \widehat{y} \)
✏️ Exercice 2 : Angles correspondants
1. Deux angles correspondants sont situés →
2. S’ils sont formés par deux droites parallèles, ils sont →
3. Si \( \widehat{c} = 60^\circ \) est correspondant avec \( \widehat{d} \), alors \( \widehat{d} = \) → °
4. Les angles correspondants sont du même côté de la →
5. Si \( \widehat{m} = 110^\circ \) et \( \widehat{n} \) est son angle correspondant, alors \( \widehat{n} = \) → °
Si deux droites sont parallèles, alors les angles correspondants sont égaux.
Donc : \( \widehat{c} = \widehat{d} \), \( \widehat{m} = \widehat{n} \)
✏️ Exercice 3 : Vrai ou Faux
1. Si deux droites sont parallèles, les angles alternes-internes sont égaux →
2. Si deux droites ne sont pas parallèles, les angles correspondants sont quand même égaux →
3. Les angles alternes-internes sont toujours égaux →
4. Les angles correspondants sont égaux si les droites sont parallèles →
5. Deux angles alternes-internes peuvent être complémentaires →
1. Vrai : propriété fondamentale.
2. Faux : seulement si parallèles.
3. Faux : seulement si droites parallèles.
4. Vrai : condition suffisante.
5. Vrai : ex: 40° et 50°.
✏️ Exercice 4 : Calculs d’angles
1. Si \( \widehat{a} = 45^\circ \) est alterne-interne avec \( \widehat{b} \), alors \( \widehat{b} = \) → °
2. Si \( \widehat{c} = 75^\circ \) est correspondant avec \( \widehat{d} \), alors \( \widehat{d} = \) → °
3. Si \( \widehat{x} = 100^\circ \) et \( \widehat{y} \) est son angle correspondant, alors \( \widehat{y} = \) → °
4. Si \( \widehat{m} = 30^\circ \) est alterne-interne avec \( \widehat{n} \), alors \( \widehat{n} = \) → °
5. Si deux droites parallèles forment un angle de \( 55^\circ \) avec la sécante, l’angle correspondant mesure → °
• Alternes-internes égaux si droites parallèles.
• Correspondants égaux si droites parallèles.
Donc : chaque angle a le même mesure que son alterne-interne ou correspondant.
✏️ Exercice 5 : Identification
1. Deux angles situés de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites, sont →
2. Deux angles du même côté de la sécante, un entre les droites, l’autre à l’extérieur, sont →
3. Si \( (d) \parallel (d’) \), alors les angles alternes-internes sont →
4. Si \( (d) \parallel (d’) \), alors les angles correspondants sont →
5. La sécante coupe →
• Alternes-internes : de part et d’autre, entre les droites.
• Correspondants : même côté, un entre, un à l’extérieur.
• Propriété : égaux si droites parallèles.
✏️ Exercice 6 : Problèmes
1. Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle mesure \( 40^\circ \). Son angle correspondant mesure → °
2. Un angle alterne-interne mesure \( 65^\circ \). L’autre mesure → °
3. Si un angle correspondant mesure \( 110^\circ \), l’autre mesure → °
4. La somme de deux angles alternes-internes est \( 100^\circ \). Chaque angle mesure → °
5. Deux angles correspondants sont égaux et leur somme est \( 140^\circ \). Chaque angle mesure → °
1. Angles correspondants égaux.
2. Alternes-internes égaux.
3. Même principe.
4. \( 100^\circ / 2 = 50^\circ \)
5. \( 140^\circ / 2 = 70^\circ \)
✏️ Exercice 7 : Compléter
1. Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes sont →
2. Si deux droites sont parallèles, alors les angles correspondants sont →
3. Deux angles alternes-internes sont situés de part et d’autre de la →
4. Deux angles correspondants sont du même côté de la →
5. La sécante coupe deux droites →
• Propriétés clés : alternes-internes et correspondants sont égaux si droites parallèles.
• Position : par rapport à la sécante.
✏️ Exercice 8 : Vocabulaire
1. La droite qui coupe deux autres droites s’appelle →
2. Deux droites qui ne se coupent jamais sont →
3. Les angles situés entre les deux droites sont →
4. Les angles qui se correspondent par position sont →
5. Si \( (d) \parallel (d’) \), alors les angles alternes-internes sont →
• Séquante → sécante.
• Droites parallèles.
• Angles internes.
• Angles correspondants.
• Égaux si droites parallèles.
✏️ Exercice 9 : Problèmes
1. Un angle correspondant mesure \( 50^\circ \). L’autre mesure → °
2. Un angle alterne-interne mesure \( 70^\circ \). L’autre mesure → °
3. Deux angles correspondants sont égaux et leur somme est \( 160^\circ \). Chaque angle mesure → °
4. La somme de deux angles alternes-internes est \( 120^\circ \). Chaque angle mesure → °
5. Un angle de \( 130^\circ \) a un angle correspondant. Sa mesure est → °
1. Angles correspondants égaux.
2. Alternes-internes égaux.
3. \( 160^\circ / 2 = 80^\circ \)
4. \( 120^\circ / 2 = 60^\circ \)
5. Même mesure.
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. Si deux droites sont parallèles, les angles alternes-internes sont →
2. Si deux droites sont parallèles, les angles correspondants sont →
3. La droite qui coupe deux droites parallèles s’appelle →
4. Deux angles correspondants sont du même côté de la →
5. Deux angles alternes-internes sont situés de part et d’autre de la →
• Alternes-internes : égaux si droites parallèles.
• Correspondants : égaux si droites parallèles.
• Séquante → sécante.
• Position par rapport à la sécante.
