📊 Statistiques
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Les statistiques permettent de recueillir, organiser et interpréter des données.
On utilise souvent :
- Des tableaux
- Des diagrammes (en bâtons, circulaires, etc.)
- Des notions comme l’effectif, la fréquence, et la moyenne
Objectif : Lire et interpréter des données statistiques simples.
🖼️ Diagramme en bâtons
Voici les notes de 5 élèves :
| Élève | Ahmed | Ali | Sara | Lina | Omar |
|---|---|---|---|---|---|
| Note | 12 | 15 | 10 | 14 | 13 |
🧩 Vocabulaire
Effectif : Nombre d’individus dans une catégorie.
Fréquence : Proportion d’un effectif par rapport au total.
Moyenne : Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.
Exemple : Notes \( 12, 15, 10, 14, 13 \)
Moyenne = \( \dfrac{12 + 15 + 10 + 14 + 13}{5} = \dfrac{64}{5} = 12.8 \)
Remarque : La fréquence peut être exprimée en fraction, décimal ou pourcentage.
✏️ Exercice 1 : Lecture de diagramme
1. Quelle est la note la plus élevée ? → /20
2. Quelle est la note la plus basse ? → /20
3. Quelle est la note de Lina ? → /20
4. Qui a la meilleure note ? →
5. Qui a la plus mauvaise note ? →
• Le bâton le plus haut est Ali (15)
• Le plus bas est Sara (10)
• Lina a 14
• Donc : meilleure note → Ali, plus mauvaise → Sara
✏️ Exercice 2 : Effectif
Voici les couleurs préférées de 20 élèves :
| Couleur | Rouge | Bleu | Vert | Jaune |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | 8 | 4 | 3 |
1. Combien d’élèves préfèrent le rouge ? →
2. Combien préfèrent le bleu ? →
3. Quelle est la couleur la plus choisie ? →
4. Quelle est la couleur la moins choisie ? →
5. Quel est l’effectif total ? →
• Effectif = nombre d’élèves.
• Bleu a le plus grand effectif (8).
• Jaune a le plus petit (3).
• Total = \( 5 + 8 + 4 + 3 = 20 \)
✏️ Exercice 3 : Fréquence
Reprenons le tableau précédent :
1. Fréquence des élèves qui préfèrent le rouge (fraction) →
2. Fréquence des élèves qui préfèrent le bleu (fraction) →
3. Fréquence des élèves qui préfèrent le vert (fraction) →
4. Fréquence des élèves qui préfèrent le jaune (fraction) →
5. Somme des fréquences →
Fréquence = Effectif / Total
1. \( 5/20 \)
2. \( 8/20 \)
3. \( 4/20 \)
4. \( 3/20 \)
5. \( 5+8+4+3 = 20 \), \( 20/20 = 1 \)
✏️ Exercice 4 : Moyenne
Calculer la moyenne des notes suivantes : \( 10, 12, 14, 11, 13 \)
1. Somme des notes →
2. Nombre de notes →
3. Moyenne = somme / nombre →
4. La moyenne est → /20
5. La moyenne est-elle supérieure à 12 ? →
Somme = \( 10 + 12 + 14 + 11 + 13 = 60 \)
Nombre = 5
Moyenne = \( 60 \div 5 = 12 \)
12 n’est pas supérieur à 12 → faux
✏️ Exercice 5 : Problèmes
1. Un élève a eu 14, 16 et 12. Sa moyenne est →
2. Un autre a eu 11, 13, 10, 14. Sa moyenne est →
3. Un troisième a eu 15, 15, 15. Sa moyenne est →
4. Quel élève a la meilleure moyenne ? →
5. Quel élève a la plus mauvaise moyenne ? →
1. \( (14+16+12)/3 = 42/3 = 14 \)
2. \( (11+13+10+14)/4 = 48/4 = 12 \)
3. \( (15+15+15)/3 = 45/3 = 15 \)
4. Le troisième a 15 → meilleur
5. Le deuxième a 12 → plus mauvais
✏️ Exercice 6 : Vrai ou Faux
1. L’effectif est le nombre total de données →
2. La fréquence peut être supérieure à 1 →
3. La somme des fréquences est toujours égale à 1 →
4. La moyenne peut être inférieure à la plus petite valeur →
5. Le diagramme en bâtons permet de comparer des effectifs →
1. Vrai : effectif total = somme des effectifs.
2. Faux : fréquence ≤ 1.
3. Vrai : somme = 1.
4. Faux : moyenne entre min et max.
5. Vrai : c’est son but.
✏️ Exercice 7 : Tableau incomplet
Complète le tableau :
| Activité | Sport | Musique | Art | Total |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 12 | ? | 8 | 30 |
1. Effectif de Musique →
2. Fréquence de Sport (fraction) →
3. Fréquence de Musique (fraction) →
4. Fréquence de Art (fraction) →
5. Somme des fréquences →
1. \( 30 – 12 – 8 = 10 \)
2. \( 12/30 \)
3. \( 10/30 \)
4. \( 8/30 \)
5. \( 12+10+8 = 30 \), \( 30/30 = 1 \)
✏️ Exercice 8 : Problèmes
1. Un élève a eu 13, 14, 15, 12. Sa moyenne est →
2. Un autre a eu 16, 10, 14. Sa moyenne est →
3. Quel élève a la meilleure moyenne ? →
4. Quelle est la moyenne des deux moyennes ? →
5. La moyenne globale des 7 notes est →
1. \( (13+14+15+12)/4 = 54/4 = 13.5 \)
2. \( (16+10+14)/3 = 40/3 ≈ 13.3 \)
3. 13.5 > 13.3 → premier
4. \( (13.5 + 13.3)/2 = 26.8/2 = 13.4 \)
5. \( (54 + 40)/7 = 94/7 ≈ 13.4 \)
✏️ Exercice 9 : Fréquence en pourcentage
Reprenons le tableau de l’exercice 2 :
1. Fréquence du rouge en % → %
2. Fréquence du bleu en % → %
3. Fréquence du vert en % → %
4. Fréquence du jaune en % → %
5. Somme des fréquences en % → %
Fréquence (%) = (Effectif / Total) × 100
1. \( (5/20) × 100 = 25\% \)
2. \( (8/20) × 100 = 40\% \)
3. \( (4/20) × 100 = 20\% \)
4. \( (3/20) × 100 = 15\% \)
5. \( 25 + 40 + 20 + 15 = 100\% \)
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. L’effectif est le nombre de →
2. La fréquence est l’effectif divisé par le →
3. La somme des fréquences est toujours →
4. La moyenne est la somme divisée par le →
5. Un diagramme en bâtons permet de →
• Effectif : nombre dans une catégorie.
• Fréquence = effectif / total.
• Somme des fréquences = 1.
• Moyenne = somme / nombre.
• Diagramme : comparaison visuelle.
