📊 Repère dans le Plan
Géométrie – 3ème Année Collège
Introduction
Un repère du plan permet de repérer la position exacte de n’importe quel point grâce à deux coordonnées (x, y). C’est un outil fondamental en mathématiques et en sciences.
Origine
Point (0,0)
Axe des x
Abscisses →
Axe des y
Ordonnées ↑
1. Types de Repères
Repère Orthonormé
• Axes perpendiculaires
• Même unité sur les deux axes
Repère Orthogonal
• Axes perpendiculaires
• Unités différentes possibles
2. Placer un Point
Méthode
- Repérer l’abscisse (x) sur l’axe horizontal
- Repérer l’ordonnée (y) sur l’axe vertical
- Tracer les parallèles aux axes
- Le point est à l’intersection
Exemple : Placer A(3,2)
1. Se déplacer de 3 unités vers la droite
2. Monter de 2 unités vers le haut
Animation
Abscisse (x): 2
Ordonnée (y): 2
3. Distance Entre Deux Points
Formule
\[ AB = \sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2} \]
Exemple :
A(1,2) et B(4,6)
\[ AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} \]
\[ AB = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Représentation
4. Milieu d’un Segment
Formule
\[ I\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]
Exemple :
A(2,3) et B(6,7)
\[ x_I = \frac{2+6}{2} = 4 \]
\[ y_I = \frac{3+7}{2} = 5 \]
\[ I(4,5) \]
