📈 Les Puissances
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Une puissance est une façon d’écrire un nombre multiplié plusieurs fois par lui-même.
On note : \( a^n \) où :
- \( a \) est la base,
- \( n \) est l’exposant.
Exemple : \( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
Remarque : \( a^1 = a \) et \( a^0 = 1 \) (si \( a \neq 0 \))
🔢 Puissances de 10
Les puissances de 10 sont très utiles :
\( 10^1 = 10 \)
\( 10^2 = 100 \)
\( 10^3 = 1000 \)
\( 10^0 = 1 \)
Règle : \( 10^n \) = 1 suivi de \( n \) zéros.
🧮 Règles de Calcul
• \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
• \( \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) (si \( a \neq 0 \))
• \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
Exemples :
\( 3^2 \times 3^4 = 3^{6} \)
\( \dfrac{5^7}{5^3} = 5^{4} \)
\( (2^3)^2 = 2^{6} \)
🟦 Carré et Cube
• Le carré d’un nombre : \( a^2 = a \times a \)
Exemple : \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \)
• Le cube d’un nombre : \( a^3 = a \times a \times a \)
Exemple : \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
À retenir : “au carré” = exposant 2, “au cube” = exposant 3.
✅ Exercice 1 : Vocabulaire
1. Dans \( 5^3 \), 5 est la →
2. Dans \( 7^4 \), 4 est →
3. \( a^1 = \) →
4. \( a^0 = \) →
5. \( 10^3 = \) →
✅ Exercice 2 : Calculs simples
1. \( 2^3 = \) →
2. \( 3^2 = \) →
3. \( 5^2 = \) →
4. \( 10^4 = \) →
5. \( 1^5 = \) →
✅ Exercice 3 : Carré et cube
1. Le carré de 6 est →
2. Le cube de 2 est →
3. \( 4^2 = \) →
4. \( 3^3 = \) →
5. “5 au carré” s’écrit →
✅ Exercice 4 : Puissances de 10
1. \( 10^2 = \) →
2. \( 10^5 = \) →
3. 1 suivi de 3 zéros = →
4. \( 10^0 = \) →
5. \( 10 \times 10 \times 10 = \) →
✅ Exercice 5 : Règles de calcul
1. \( 2^3 \times 2^4 = \) →
2. \( \dfrac{7^5}{7^2} = \) →
3. \( (3^2)^3 = \) →
4. \( a^4 \times a = \) →
5. \( \dfrac{b^8}{b^3} = \) →
✅ Exercice 6 : Problèmes
1. Une bactérie se divise en 2 chaque heure. Après 3 heures, combien y en a-t-il ? →
2. \( 4^2 + 3^2 = \) →
3. \( (2 + 3)^2 = \) →
4. \( 2^2 \times 3 = \) →
5. \( 5^2 – 4^2 = \) →
✅ Exercice 7 : Vrai ou Faux
1. \( 3^3 = 27 \) →
2. \( 2^4 = 8 \) →
3. \( 10^1 = 1 \) →
4. \( a^2 \times a^3 = a^5 \) →
5. Le cube de 4 est 12 →
✅ Exercice 8 : Écriture en puissance
1. \( 5 \times 5 \times 5 = \) →
2. \( 10 \times 10 = \) →
3. \( 7 \times 7 \times 7 \times 7 = \) →
4. \( a \times a \times a = \) →
5. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \) →
✅ Exercice 9 : Ordonner
1. Ordonner : \( 2^3, 3^2, 1^5 \) →
2. Plus petit : \( 4^2, 2^4, 5^1 \) →
3. \( 3^0 = \) →
4. \( 0^5 = \) →
5. \( (-2)^2 = \) →
✅ Exercice 10 : Révision Générale
1. \( 6^2 = \) →
2. \( 2^5 = \) →
3. \( 10^3 \times 10^2 = \) →
4. \( \dfrac{8^7}{8^4} = \) →
5. \( (5^2)^3 = \) →
