📈 Équation d’une Droite
Mathématiques – 3ème Année Collège
Introduction
Une droite dans un plan peut être définie par une équation mathématique. En 3ème, nous étudions les droites non verticales qui ont une équation de la forme :
y = mx + p
m
Coefficient directeur (pente)
p
Ordonnée à l’origine
(x,y)
Coordonnées d’un point
1. Déterminer l’Équation d’une Droite
Méthode avec 2 points
Soient A(x₁,y₁) et B(x₂,y₂) :
1. Calcul de m :
\[ m = \frac{y₂ – y₁}{x₂ – x₁} \]
2. Calcul de p :
\[ p = y₁ – m \times x₁ \]
Exemple
Points A(1,3) et B(3,7) :
\[ m = \frac{7-3}{3-1} = 2 \]
\[ p = 3 – 2×1 = 1 \]
Équation : y = 2x + 1
2. Tracer une Droite à partir de son Équation
Méthode pratique
- Placer l’ordonnée à l’origine (0,p)
- Utiliser la pente m pour trouver un 2ème point
- Tracer la droite passant par ces points
Exemple : y = -0.5x + 2
• p = 2 → point (0,2)
• m = -0.5 → depuis (0,2), on se déplace de 2 unités à droite et 1 unité vers le bas
Représentation graphique
3. Cas Particuliers Importants
Droite horizontale
Équation : y = k
• Pente nulle (m=0)
• Parallèle à l’axe des abscisses
Droite verticale
Équation : x = k
• Pente infinie
• Parallèle à l’axe des ordonnées
Non couverte par y=mx+p
4. Exercices Interactifs ✏️
Trouver l’équation
Points C(2,4) et D(4,10) :
Défi graphique
Tracer : y = 2x – 1
