💪 Travail et Énergie Cinétique 🚀
Mécanique – 1ère BAC Sciences
🔍 Introduction
Le travail d’une force et l’énergie cinétique sont deux concepts fondamentaux en mécanique qui permettent de décrire le mouvement des objets et les transferts d’énergie.
💼 Travail (W)
Transfert d’énergie par une force
⚡ Énergie Cinétique (Ec)
Énergie due au mouvement
1. 📐 Travail d’une Force
\[ W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cosθ \]
📈 Travail moteur (W > 0)
La force favorise le mouvement
Exemple : Poussée d’un moteur
📉 Travail résistant (W < 0)
La force s’oppose au mouvement
Exemple : Frottements
🔵 Cas particuliers
θ = 0°
W = F·d (maximal)
θ = 90°
W = 0
θ = 180°
W = -F·d
2. ⚡ Énergie Cinétique
\[ E_c = \frac{1}{2}mv^2 \]
L’énergie cinétique dépend de la masse et du carré de la vitesse
📏 Unités
\[ [E_c] = \text{Joule (J)} = \text{kg·m}^2/\text{s}^2 \]
1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²
📊 Exemples
- Voiture (1000 kg à 30 m/s) : 450 kJ
- Balle de tennis (0.06 kg à 50 m/s) : 75 J
- Électron (9×10⁻³¹ kg à 2×10⁶ m/s) : 1.8×10⁻¹⁸ J
3. 📚 Théorème de l’Énergie Cinétique (TEC)
\[ ΔE_c = W_{total} \]
La variation d’énergie cinétique est égale au travail total des forces
📝 Exemple d’application
Un bloc de 5 kg glisse sur un plan incliné de 20° sur 10 m. Calculer sa vitesse finale si v₀ = 0 (g = 9.8 m/s²).
Solution :
1. Travail du poids : W = m·g·d·sinθ = 5×9.8×10×sin20° ≈ 167.6 J
2. TEC : ½mv² – 0 = W ⇒ v = √(2W/m) ≈ 8.2 m/s
4. 🛠️ Applications Pratiques
🚗 Freinage d’un véhicule
Distance d’arrêt :
\[ d = \frac{v^2}{2μg} \]
où μ est le coefficient de frottement
🎢 Montagnes russes
Conservation de l’énergie mécanique :
\[ mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_2^2 \]
