⭕ Le Cercle
1ère Année Collège (1AC)
📌 Introduction
Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à égale distance d’un point fixe appelé centre.
On le note souvent \( \mathcal{C}(O, r) \) où :
- \( O \) est le centre
- \( r \) est le rayon
Objectif : Connaître le vocabulaire du cercle et ses propriétés fondamentales.
🖼️ Figure : Le cercle
\( OA \) : rayon
\( AB \) : diamètre
\( CD \) : corde
🧩 Vocabulaire du cercle
Rayon : Segment qui relie le centre à un point du cercle.
Diamètre : Segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle. C’est le double du rayon.
Corde : Segment qui relie deux points du cercle (pas forcément le centre).
Circonférence : Longueur du cercle : \( 2\pi r \).
Remarque : Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur.
📐 Propriétés
• Le diamètre est le plus grand segment qui relie deux points du cercle.
• Le diamètre est égal à deux fois le rayon : \( d = 2r \).
• Tous les points du cercle sont à égale distance du centre.
Exemple : Si le rayon est 5 cm, le diamètre est \( 2 \times 5 = 10 \) cm.
✏️ Exercice 1 : Rayon et diamètre
1. Le segment qui relie le centre à un point du cercle s’appelle →
2. Le segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle s’appelle →
3. Si le rayon est 6 cm, le diamètre est → cm
4. Si le diamètre est 14 cm, le rayon est → cm
5. Tous les rayons d’un cercle ont →
• Diamètre = 2 × rayon.
• Donc :
– \( d = 2 \times 6 = 12 \) cm
– \( r = 14 \div 2 = 7 \) cm
✏️ Exercice 2 : Vocabulaire
1. Le point fixe du cercle s’appelle →
2. Le cercle est l’ensemble des points situés à →
3. Un segment qui relie deux points du cercle sans passer par le centre s’appelle →
4. Le diamètre est le plus grand →
5. La longueur du cercle s’appelle →
• Centre : point O.
• Cercle : ensemble des points à distance \( r \) de O.
• Corde : segment entre deux points du cercle.
• Diamètre : plus grande corde.
• Circonférence : périmètre du cercle.
✏️ Exercice 3 : Calculs
1. Si le rayon est 5 cm, le diamètre est → cm
2. Si le diamètre est 18 cm, le rayon est → cm
3. Si le rayon est 7 cm, le diamètre est → cm
4. Si le diamètre est 20 cm, le rayon est → cm
5. Si le rayon est 4.5 cm, le diamètre est → cm
Diamètre = 2 × rayon
Rayon = diamètre / 2
Donc :
1. \( 2 \times 5 = 10 \)
2. \( 18 \div 2 = 9 \)
3. \( 2 \times 7 = 14 \)
4. \( 20 \div 2 = 10 \)
5. \( 2 \times 4.5 = 9 \)
✏️ Exercice 4 : Vrai ou Faux
1. Le diamètre est un rayon →
2. Le rayon est la moitié du diamètre →
3. Une corde peut être un diamètre →
4. Le centre est un point du cercle →
5. Tous les diamètres ont la même longueur →
1. Faux : le diamètre est composé de deux rayons.
2. Vrai : \( r = d/2 \).
3. Vrai : le diamètre est une corde particulière.
4. Faux : le centre n’est pas sur le cercle.
5. Vrai : tous mesurent \( 2r \).
✏️ Exercice 5 : Problèmes
1. Le rayon d’un cercle est 8 cm. Son diamètre est → cm
2. Le diamètre est 22 cm. Le rayon est → cm
3. Un cercle a un rayon de 6.5 cm. Son diamètre est → cm
4. Le diamètre est 30 cm. Le rayon est → cm
5. Le rayon est 10 cm. Le diamètre est → cm
1. \( 2 \times 8 = 16 \)
2. \( 22 \div 2 = 11 \)
3. \( 2 \times 6.5 = 13 \)
4. \( 30 \div 2 = 15 \)
5. \( 2 \times 10 = 20 \)
✏️ Exercice 6 : Compléter
1. Le centre est noté →
2. Le rayon est noté →
3. Le diamètre est noté →
4. \( d = \) → \( r \)
5. \( r = \) → \( d \)
• Centre : O
• Rayon : r
• Diamètre : d
• Relations : \( d = 2r \), \( r = \frac{d}{2} \)
✏️ Exercice 7 : Vocabulaire
1. Le cercle est une →
2. La circonférence est la →
3. Un segment du cercle qui ne passe pas par le centre est une →
4. Le plus grand segment du cercle est le →
5. Tous les points du cercle sont à égale distance du →
• Le cercle est une courbe fermée.
• Circonférence = périmètre.
• Corde : segment entre deux points.
• Diamètre : plus grande corde.
• Distance constante au centre.
✏️ Exercice 8 : Problèmes
1. Un cercle a un diamètre de 16 cm. Son rayon est → cm
2. Le rayon est 9 cm. Le diamètre est → cm
3. Le diamètre est 26 cm. Le rayon est → cm
4. Le rayon est 12 cm. Le diamètre est → cm
5. Le diamètre est 34 cm. Le rayon est → cm
1. \( 16 \div 2 = 8 \)
2. \( 2 \times 9 = 18 \)
3. \( 26 \div 2 = 13 \)
4. \( 2 \times 12 = 24 \)
5. \( 34 \div 2 = 17 \)
✏️ Exercice 9 : Construction
1. Pour tracer un cercle, on utilise un →
2. Le compas se place sur le →
3. L’écartement du compas correspond au →
4. Un cercle a une infinité de →
5. Le diamètre est une corde qui passe par le →
• On utilise un compas.
• On place la pointe sur le centre.
• L’écartement = rayon.
• Il y a une infinité de rayons.
• Le diamètre passe par le centre.
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. Le segment du centre à un point du cercle est le →
2. Le segment qui passe par le centre et relie deux points du cercle est le →
3. Le diamètre est égal à deux fois le →
4. Tous les rayons ont la même →
5. La longueur du cercle s’appelle →
• Rayon : du centre à un point.
• Diamètre : double du rayon.
• Tous les rayons sont égaux.
• Circonférence : périmètre du cercle.
