➕➖ Somme et Différence des Nombres Rationnels
Mathématiques – 2ème Année Collège
Introduction
Les opérations d’addition et de soustraction sur les nombres rationnels sont fondamentales en mathématiques. Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur.
Addition
\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \]
Soustraction
\[ \frac{a}{b} – \frac{c}{d} = \frac{ad – bc}{bd} \]
PPCM
Dénominateur commun optimal
1. Addition de Fractions
\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b} \]
Méthode
- Trouver un dénominateur commun (PPCM)
- Transformer chaque fraction
- Additionner les numérateurs
- Simplifier le résultat
\[ \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]
Calculateur
/
+
/
\[ \frac{7}{12} \]
2. Soustraction de Fractions
Méthode
- Trouver un dénominateur commun
- Transformer chaque fraction
- Soustraire les numérateurs
- Simplifier le résultat
\[ \frac{5}{6} – \frac{1}{3} = \frac{5}{6} – \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Calculateur
/
–
/
\[ \frac{1}{2} \]
3. PPCM et Simplification
Calcul du PPCM
\[ PPCM(a,b) = \frac{a × b}{PGCD(a,b)} \]
Exemple : PPCM(6,8) = 24
Simplification
\[ \frac{12}{18} = \frac{12÷6}{18÷6} = \frac{2}{3} \]
PGCD(12,18) = 6
Application :
PPCM(6,8) = 24
4. Applications Concrètes
Exemple 1
Ahmed a mangé 1/4 d’une pizza et Fatima a mangé 1/3 de la même pizza. Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée ensemble ?
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12} \]
Exemple 2
Un réservoir est rempli aux 3/5. Après utilisation, il reste 1/4 du réservoir. Quelle quantité a été utilisée ?
\[ \frac{3}{5} – \frac{1}{4} = \frac{7}{20} \]
