✖️ 10 Exercices: Produit Vectoriel dans l’Espace1ère Bac Sciences Mathématiques SM
Exercice 1: Calcul direct
Calculer \(\vec{u} \wedge \vec{v}\) avec \(\vec{u}\begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ 3\end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ -2\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
Exercice 2: Orthogonalité
Vérifier que \(\vec{u} \wedge \vec{v}\) est orthogonal à \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) pour \(\vec{u}\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}\), \(\vec{v}\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
Exercice 3: Aire du parallélogramme
Calculer l’aire du parallélogramme formé par \(\vec{u}\begin{pmatrix}3 \\ 1 \\ -2\end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix}-1 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
Exercice 4: Vecteur normal
Trouver l’équation du plan passant par A(1,2,3) avec pour vecteur normal \(\vec{n} = \vec{u} \wedge \vec{v}\) où \(\vec{u}\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}\), \(\vec{v}\begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ 0\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
Exercice 5: Colinéarité
Montrer que \(\vec{u} \wedge \vec{v} = \vec{0}\) si \(\vec{u} = \begin{pmatrix}2 \\ -1 \\ 3\end{pmatrix}\) et \(\vec{v} = \begin{pmatrix}-4 \\ 2 \\ -6\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
Exercice 6: Double produit vectoriel
Calculer \(\vec{u} \wedge (\vec{v} \wedge \vec{w})\) avec \(\vec{u}\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}\), \(\vec{v}\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}\), \(\vec{w}\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
Exercice 7: Volume d’un parallélépipède
Calculer le volume du parallélépipède formé par \(\vec{u}\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 2\end{pmatrix}\), \(\vec{v}\begin{pmatrix}-1 \\ 3 \\ 1\end{pmatrix}\), \(\vec{w}\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
Exercice 8: Plan médiateur
Déterminer l’équation du plan médiateur de [AB] avec A(1,2,3) et B(3,0,-1) en utilisant le produit vectoriel.
Voir Solution
Solution :
Exercice 9: Hauteur d’un tétraèdre
Calculer la hauteur issue de D dans le tétraèdre ABCD avec A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1).
Voir Solution
Solution :
Exercice 10: Synthèse
Soient \(\vec{u}\begin{pmatrix}1 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix}\), \(\vec{v}\begin{pmatrix}3 \\ 0 \\ -1\end{pmatrix}\).
Voir Solution
Solution :
