Ondes Mécaniques Progressives Périodiques
2ème BAC Sciences Mathématiques A
1. Définition et Propriétés
Définition : Perturbation périodique qui se propage dans un milieu matériel en transportant de l’énergie sans déplacement de matière.
Caractéristiques :
| Période (T) | Durée d’un motif répétitif (en s) |
| Fréquence (f) | \( f = \frac{1}{T} \) (en Hz) |
| Longueur d’onde (λ) | Distance entre deux crêtes successives (en m) |
| Célérité (v) | \( v = \lambda \times f = \frac{\lambda}{T} \) |
2. Classification des Ondes
Ondes Transversales
La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.
Exemples :
- Ondes sur une corde
- Ondes électromagnétiques
Ondes Longitudinales
La perturbation est parallèle à la direction de propagation.
Exemples :
- Ondes sonores
- Ondes sismiques P
3. Modélisation Mathématique
Fonction d’onde sinusoïdale :
où :
- \( A \) : Amplitude (m)
- \( T \) : Période (s)
- \( \lambda \) : Longueur d’onde (m)
- \( \phi \) : Phase initiale (rad)
Représentation Temporelle
Représentation Spatiale
Exemple : Onde sur une corde avec \( A = 2 \, \text{cm} \), \( T = 0.1 \, \text{s} \), \( \lambda = 0.5 \, \text{m} \), \( \phi = 0 \).
Équation : \( y(x,t) = 0.02 \cos\left(20\pi t – 4\pi x\right) \)
Célérité : \( v = \frac{\lambda}{T} = 5 \, \text{m/s} \)
4. Phénomènes Ondulatoires
Diffraction
Étalement de l’onde lorsqu’elle rencontre un obstacle ou une ouverture de taille comparable à λ.
Loi : \( \theta \approx \frac{\lambda}{a} \) (θ en rad, a = taille de l’ouverture)
Interférences
Superposition de deux ondes cohérentes → modification de l’amplitude résultante.
Condition : \( \delta = k\lambda \) (constructive) ou \( \delta = (k+\frac{1}{2})\lambda \) (destructive)
Effet Doppler
Changement de fréquence perçue lorsque la source et l’observateur sont en mouvement relatif.
Applications : Radar, astronomie, échographie…
5. Applications Technologiques
Échographie Médicale
Principe : Émission d’ultrasons (f > 20 kHz) et analyse des échos.
\( d = \frac{v \times \Delta t}{2} \) (v ≈ 1540 m/s dans les tissus)
Sismologie
Principe : Mesure du décalage temporel entre ondes P (rapides) et S (lentes) pour localiser les séismes.
Radar Météorologique
Utilisation de l’effet Doppler pour mesurer la vitesse des précipitations.
Formule :
\[ \Delta f = \frac{2v \cos(\theta)}{c} f_0 \]où \( v \) = vitesse de la pluie, \( \theta \) = angle d’incidence.
Pingback: مادة الفيزياء شعبة العلوم الرياضية ـأـ السنة الثانية بكالوريا 2Bac SMA – موقع التعليم الرائد