Noyaux, Masse et Énergie
2ème BAC Sciences de la Vie et la Terre
1. Défaut de Masse et Énergie de Liaison
Défaut de masse : Différence entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau.
où :
Z = nombre de protons
A = nombre de masse
mp = masse du proton
mn = masse du neutron
Énergie de liaison : Énergie correspondant au défaut de masse (relation d’Einstein)
où c = vitesse de la lumière (3×108 m/s)
Énergie de liaison par nucléon : Mesure de la stabilité du noyau
\[ \frac{E_l}{A} = \frac{\Delta m \cdot c^2}{A} \]2. Courbe d’Aston
Représente l’énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse A :
- Maximum pour le Fer (A ≈ 56)
- Noyaux légers : fusion possible
- Noyaux lourds : fission possible
Application : Calculer l’énergie de liaison par nucléon pour l’hélium 4 (Δm = 0.0304 u)
Données : 1 u = 931.5 MeV/c²
Solution :
\[ \frac{E_l}{A} = \frac{0.0304 \times 931.5}{4} \approx \boxed{7.08 \, \text{MeV/nucléon}} \]3. Réactions Nucléaires
Fission Nucléaire
Division d’un noyau lourd en noyaux plus légers avec libération d’énergie.
Application : Réacteurs nucléaires, bombes atomiques
Fusion Nucléaire
Combinaison de noyaux légers pour former un noyau plus lourd avec libération d’énergie.
Application : Étoiles, projet ITER
Bilan Énergétique
L’énergie libérée provient de la différence de défaut de masse entre produits et réactifs :
Exemple : Pour la fission d’1 kg d’uranium 235 :
\[ \Delta E \approx 8.2 \times 10^{13} \, \text{J} \]Équivalent à 20 000 tonnes de TNT !
4. Applications et Dangers
Centrale Nucléaire
Conversion de l’énergie nucléaire en électricité (≈30% de rendement)
Dangers des Radiations
Effets biologiques : brûlures, mutations, cancers
Tableau Comparatif
| Aspect | Fission | Fusion |
|---|---|---|
| Énergie/libération | 200 MeV/fission | 17.6 MeV/fusion |
| Déchets | Radioactifs (longue durée) | Hélium (non radioactif) |
| Température | Modérée | Extrême (≈108 K) |
5. Exercices Pratiques
Exercice 1 : Calcul d’énergie de liaison
Le noyau de carbone 12 (12C) a une masse de 11.9967 u. Calculer :
- Le défaut de masse
- L’énergie de liaison en MeV
- L’énergie de liaison par nucléon
Données : mp = 1.0073 u, mn = 1.0087 u, 1 u = 931.5 MeV/c²
Solution :
a) Δm = (6×1.0073 + 6×1.0087) – 11.9967 = 0.0987 u
b) El = 0.0987 × 931.5 ≈ 92 MeV
c) El/A = 92/12 ≈ 7.67 MeV/nucléon
Exercice 2 : Bilan énergétique d’une réaction
On considère la réaction de fusion : 2H + 3H → 4He + n
Masses (en u) : 2H=2.0141, 3H=3.0160, 4He=4.0026, n=1.0087
Calculer l’énergie libérée par cette réaction en MeV.
Solution :
Δm = (2.0141 + 3.0160) – (4.0026 + 1.0087) = 0.0188 u
ΔE = 0.0188 × 931.5 ≈ 17.5 MeV
