Exercices Équations/Inéquations
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Exercices – Équations et Inéquations
Exercice 1 : Équations Simples
Résoudre les équations suivantes :
a) 3x + 5 = 2x – 7
b) 4(x – 3) = 2x + 10
c) (2x + 1)/3 = (x – 4)/2
a) Isoler les x d’un côté, constantes de l’autre
b) Développer d’abord
c) Faire un produit en croix
Solutions :
a) 3x + 5 = 2x – 7
3x – 2x = -7 – 5
x = -12
b) 4(x – 3) = 2x + 10
4x – 12 = 2x + 10
4x – 2x = 10 + 12
2x = 22 ⇒ x = 11
c) (2x + 1)/3 = (x – 4)/2
2(2x + 1) = 3(x – 4) (produit en croix)
4x + 2 = 3x – 12
4x – 3x = -12 – 2
x = -14
Exercice 2 : Inéquations
Résoudre et représenter les solutions sur une droite numérique :
a) 5x – 3 ≤ 2x + 9
b) -3(x + 4) > 2x – 5
c) (3 – x)/2 ≥ (2x + 1)/4
a) Isoler x en conservant l’ordre
b) Attention au signe – qui inverse l’inégalité
c) Multiplier par 4 pour éliminer les dénominateurs
Solutions :
a) 5x – 3 ≤ 2x + 9
5x – 2x ≤ 9 + 3
3x ≤ 12 ⇒ x ≤ 4
b) -3(x + 4) > 2x – 5
-3x – 12 > 2x – 5
-12 + 5 > 2x + 3x
-7 > 5x ⇒ x < -7/5 (on divise par +5, pas d'inversion)
c) (3 – x)/2 ≥ (2x + 1)/4
2(3 – x) ≥ 2x + 1 (multiplié par 4)
6 – 2x ≥ 2x + 1
6 – 1 ≥ 2x + 2x
5 ≥ 4x ⇒ x ≤ 5/4
Exercice 3 : Problème Concret
Un cinéma propose deux formules :
- Formule A : 8€ par séance
- Formule B : Abonnement de 30€ puis 5€ par séance
1. Exprimer le coût total pour chaque formule en fonction du nombre x de séances.
2. Pour combien de séances la formule B devient-elle avantageuse ?
3. Représenter graphiquement les deux fonctions et vérifier votre résultat.
1. Formule A : coût = 8x
2. Mettre en inéquation : coût B ≤ coût A
3. Trouver le point d’intersection
Solution :
1. Expressions :
• Formule A : CA(x) = 8x
• Formule B : CB(x) = 30 + 5x
2. Résolution :
On cherche x tel que CB(x) ≤ CA(x)
30 + 5x ≤ 8x
30 ≤ 3x
x ≥ 10
La formule B devient avantageuse à partir de 10 séances.
3. Vérification :
• Pour x=10 : CA=80€ et CB=30+50=80€ (égalité)
• Pour x=11 : CA=88€ et CB=30+55=85€ (B avantageuse)
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sol.style.display = “block”;
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sol.style.display = “none”;
}
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