Exercices : Trigonométrie 2
Équations et inéquations trigonométriques – Tronc Commun Technologies
Exercices : Trigonométrie 2
Équations et inéquations trigonométriques – Tronc Commun Technologies
Exercice 1 : Équations trigonométriques de base
Résoudre dans [0;2π] :
1. 2sinx – 1 = 0
2. √3cosx = 1
3. tanx = -1
Exercice 2 : Équations avec angles multiples
Résoudre dans [0;2π] :
1. sin(2x) = 1/2
2. cos(x/2) = -√2/2
3. tan(3x) = √3
Exercice 3 : Équations homogènes
Résoudre dans [0;2π] :
1. sin²x – 3sinx + 2 = 0
2. 2cos²x + cosx – 1 = 0
3. sinx = cosx
Exercice 4 : Inéquations trigonométriques
Résoudre dans [0;2π] :
1. sinx > 1/2
2. cosx ≤ -√2/2
3. tanx < 1
Exercice 5 : Applications technologiques
Un courant alternatif a pour intensité I(t) = 5sin(100πt).
1. Trouver les premiers instants t > 0 où I(t) = 2.5
2. Pendant quel intervalle de temps I(t) ≥ 2.5 dans [0;0.02] ?
3. Quelle est la période de ce signal ?
Exercice 6 : Équations avec formules trigo
Résoudre dans [0;2π] :
1. sinx + √3cosx = 1
2. sin(2x) = cosx
3. 2sin²x – cos(2x) = 1
Exercice 7 : Problème d’angles
Un robot a un bras de 1m. Son angle θ varie selon θ(t) = π/4 sin(πt).
1. Donner les angles extrêmes atteints
2. Résoudre θ(t) = π/6 dans [0;2]
3. Quand le bras est-il vertical ?
Exercice 8 : Équations complexes
Résoudre dans ℝ :
1. sinx + cosx = √2
2. 3sinx – 4cosx = 5
3. sin²x – cos²x = 1/2
Exercice 9 : Inéquations complexes
Résoudre dans [0;2π] :
1. 2cos²x + cosx < 0
2. sin(2x) > cosx
3. tanx ≥ √3
Exercice 10 : Synthèse
1. Résoudre sin(3x) = cosx dans [0;π]
2. Montrer que l’équation 5sinx – 12cosx = 13 n’a pas de solution
3. Résoudre et représenter les solutions de cosx ≤ sinx sur [0;2π]
