Exercices : Trigonométrie 1
Règles du calcul trigonométrique – Tronc Commun Science
Exercice 1 : Calculs de base
Calculer sans calculatrice :
1. sin(π/6) + cos(π/3)
2. tan(π/4) – cos(0)
3. 2sin(π/2) × 3cos(π)
Exercice 2 : Identités fondamentales
1. Si cosθ = 3/5, calculer sinθ et tanθ
2. Vérifier que 1 + tan²θ = 1/cos²θ pour θ = π/6
3. Simplifier cos²θ × tanθ
Exercice 3 : Formules d’addition
Calculer :
1. sin(15°) en utilisant 15° = 45° – 30°
2. cos(75°) en utilisant 75° = 45° + 30°
3. tan(π/12) en utilisant π/12 = π/3 – π/4
Exercice 4 : Équations trigonométriques
Résoudre dans [0;2π] :
1. 2sinx – 1 = 0
2. cos(2x) = 1/2
3. tan(x/2) = √3
Exercice 5 : Application technologique
Une échelle de 5m est appuyée contre un mur.
L’angle entre l’échelle et le sol est de 60°.
1. Calculer la hauteur atteinte par l’échelle.
2. Si l’angle diminue de 15°, quelle est la nouvelle hauteur ?
Exercice 6 : Formules de duplication
1. Si sinθ = 1/3, calculer sin(2θ)
2. Exprimer cos(2θ) en fonction de tanθ
3. Simplifier (1 – cos(2θ))/(1 + cos(2θ))
Exercice 7 : Angles remarquables
Compléter le tableau :
| Angle | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | ? | ? | ? | ? | ? |
| cos | ? | ? | ? | ? | ? |
| tan | ? | ? | ? | ? | ? |
Exercice 8 : Simplification
Simplifier :
1. (sinx + cosx)² + (sinx – cosx)²
2. (1 – sin²x)(1 + tan²x)
3. (cosx – cos³x)/sinx
Exercice 9 : Problème de distance
Un observateur voit le sommet d’un arbre sous un angle de 45°.
En reculant de 10m, l’angle devient 30°.
1. Faire un schéma
2. Calculer la hauteur de l’arbre
Exercice 10 : Synthèse
1. Résoudre sin(2x) = cosx dans [0;2π]
2. Montrer que (sinθ + cosθ)² = 1 + sin(2θ)
3. Calculer exactement sin(75°) + sin(15°)
