Exercices : Transformations Nucléaires
2ème BAC Sciences de la Vie et la Terre SVT
Exercice 1 : Équation de désintégration α
Le radium 226 (226Ra) se désintègre en émettant une particule α. Écrire l’équation complète de cette transformation.
Équation équilibrée :
\[ ^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^{222}_{86}\text{Rn} + ^{4}_{2}\text{He} \]Exercice 2 : Énergie de liaison
Calculer l’énergie de liaison par nucléon pour l’hélium 4 (4He) dont la masse est 4.001506 u.
Données : mp = 1.007276 u, mn = 1.008665 u, 1 u = 931.5 MeV/c²
Calcul du défaut de masse :
\[ \Delta m = (2 \times 1.007276 + 2 \times 1.008665) – 4.001506 \] \[ \Delta m = 0.030376 \, \text{u} \]Énergie de liaison :
\[ E_l = 0.030376 \times 931.5 \approx 28.3 \, \text{MeV} \] \[ \frac{E_l}{A} = \frac{28.3}{4} \approx \boxed{7.07 \, \text{MeV/nucléon}} \]Exercice 3 : Fission nucléaire
Équilibrer la réaction de fission suivante :
235U + n → 140Xe + ? + 2n
Conservation des nucléons et charge :
\[ ^{235}_{92}\text{U} + n \rightarrow ^{140}_{54}\text{Xe} + ^{94}_{38}\text{Sr} + 2n \]Exercice 4 : Énergie libérée par fusion
Calculer l’énergie libérée par la fusion : 2H + 3H → 4He + n
Données : m(2H)=2.014102 u, m(3H)=3.016049 u, m(4He)=4.002603 u, m(n)=1.008665 u
Calcul du défaut de masse :
\[ \Delta m = (2.014102 + 3.016049) – (4.002603 + 1.008665) \] \[ \Delta m = 0.018883 \, \text{u} \]Énergie libérée :
\[ E = 0.018883 \times 931.5 \approx \boxed{17.59 \, \text{MeV}} \]Exercice 5 : Datation au potassium-argon
Une roche contient 25% de 40K restant (t1/2 = 1.25×109 ans). Quel est son âge ?
Méthode par demi-vies :
\[ \frac{N}{N_0} = 25\% = \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ t = 2 \times t_{1/2} = 2 \times 1.25 \times 10^9 = \boxed{2.5 \times 10^9 \, \text{ans}} \]Méthode exponentielle :
\[ t = \frac{t_{1/2}}{\ln(2)} \ln\left(\frac{N_0}{N}\right) \] \[ t = \frac{1.25 \times 10^9}{0.693} \ln(4) \approx 2.5 \times 10^9 \, \text{ans} \]Exercice 6 : Bilan énergétique d’une réaction
Calculer l’énergie libérée par la réaction : 14N + α → 17O + p
Données : m(14N)=14.003074 u, m(α)=4.002603 u, m(17O)=16.999132 u, m(p)=1.007276 u
Calcul du défaut de masse :
\[ \Delta m = (14.003074 + 4.002603) – (16.999132 + 1.007276) \] \[ \Delta m = -0.000731 \, \text{u} \]Énergie libérée :
\[ E = -0.000731 \times 931.5 \approx \boxed{-0.68 \, \text{MeV}} \](Réaction endoénergétique – nécessite apport d’énergie)
Exercice 7 : Chaîne de désintégration
L’uranium 238 se désintègre en plomb 206 par une série de désintégrations α et β. Sachant que :
– Nombre de désintégrations α = 8
– Nombre de désintégrations β = 6
Vérifier la cohérence de ces nombres.
Variation de A : 238 – 206 = 32 (4 unités par α)
\[ 8 \times 4 = 32 \, \text{(cohérent)} \]Variation de Z : 92 – 82 = 10
\[ 8 \times 2 – 6 \times 1 = 10 \, \text{(cohérent)} \]Exercice 8 : Rendement d’une centrale
Une centrale nucléaire consomme 3 kg d’uranium 235 par jour. Calculer l’énergie produite si 0.1% de la masse est convertie en énergie.
Masse convertie :
\[ m = 3000 \times 0.001 = 3 \, \text{g} = 0.003 \, \text{kg} \]Énergie produite :
\[ E = mc^2 = 0.003 \times (3 \times 10^8)^2 \] \[ E = 2.7 \times 10^{14} \, \text{J} \approx \boxed{270 \, \text{TJ}} \]Exercice 9 : Protection radiologique
Un technicien travaille à 2 m d’une source γ de 100 GBq pendant 1 heure. L’intensité diminue comme 1/d². Calculer la dose reçue (D = 0.1 mSv/h à 1m).
Calcul de la dose :
\[ \text{Dose} = D \times t \times \left(\frac{1}{d}\right)^2 \] \[ = 0.1 \times 1 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ = \boxed{0.025 \, \text{mSv}} \](Inférieur à la limite de 0.1 mSv/heure)
Exercice 10 : Synthèse (BAC)
Un échantillon contient initialement 1 g de cobalt 60 (t1/2=5.27 ans, M=60 g/mol).
- Calculer le nombre initial de noyaux
- Déterminer l’activité initiale
- Quelle masse reste-t-il après 15 ans ?
a) Nombre de noyaux :
\[ N_0 = \frac{m \times N_A}{M} = \frac{1 \times 6.02 \times 10^{23}}{60} \] \[ N_0 \approx \boxed{1.00 \times 10^{22} \, \text{noyaux}} \]b) Activité initiale :
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{5.27 \times 365 \times 24 \times 3600} \approx 4.17 \times 10^{-9} \, \text{s}^{-1} \] \[ A_0 = \lambda N_0 \approx \boxed{4.17 \times 10^{13} \, \text{Bq}} \]c) Masse après 15 ans :
\[ t = 15 \, \text{ans} \approx 2.85 \times t_{1/2} \] \[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2.85} \approx 0.14 \times N_0 \] \[ m \approx \boxed{0.14 \, \text{g}} \]
