Exercice 1 : Translation

Soit la translation de vecteur v(3,-2).

1. Quelles sont les coordonnées du point A'(x’,y’) image du point A(1,4) par cette translation ?
2. Quelle est l’image de la droite (D): y = 2x + 1 par cette translation ?

Exercice 2 : Symétrie axiale

On considère la symétrie d’axe (Δ): y = x.

1. Déterminer les coordonnées du point B’, symétrique de B(2,5) par rapport à (Δ)
2. Quelle est l’image de la droite (D): y = -x + 4 par cette symétrie ?

Exercice 3 : Rotation

Soit r la rotation de centre O(0,0) et d’angle 90° dans le sens trigonométrique.

1. Déterminer les coordonnées de C’, image de C(3,1) par r
2. Quelle est l’image de la droite (D): x = 2 par cette rotation ?

Exercice 4 : Homothétie

Soit h l’homothétie de centre Ω(1,2) et de rapport k=3.

1. Déterminer les coordonnées de D’, image de D(2,3) par h
2. Quelle est l’image du cercle de centre A(0,1) et de rayon 2 par h ?

Exercice 5 : Composition de transformations

Soit t la translation de vecteur v(1,-1) et s la symétrie centrale de centre O(0,0).

1. Déterminer les coordonnées de E’, image de E(2,3) par s∘t (symétrie après translation)
2. Même question pour t∘s (translation après symétrie)

Exercice 6 : Symétrie centrale

Soit s la symétrie de centre Ω(1,1).

1. Déterminer les coordonnées de F’, image de F(3,0) par s
2. Quelle est l’image du segment [AB] avec A(2,1) et B(0,3) ?

Exercice 7 : Rotation et coordonnées

Soit r la rotation de centre C(1,2) et d’angle 180°.

1. Déterminer les coordonnées de G’, image de G(3,4) par r
2. Montrer que r est équivalente à une symétrie centrale qu’on précisera

Exercice 8 : Homothétie et longueur

Soit h l’homothétie de centre O(0,0) et de rapport k=-2.

1. Calculer la distance OA’ où A’ est l’image de A(1,1) par h
2. Quel est le rapport des aires entre un triangle et son image par h ?

Exercice 9 : Transformation composée

Soit t la translation de vecteur v(2,1) et r la rotation de centre O(0,0) d’angle 90°.

1. Déterminer l’image de B(1,0) par r∘t
2. Déterminer l’image de B par t∘r
3. Que peut-on conclure ?

Exercice 10 : Problème concret

Un technicien doit installer un système de ventilation. Les bouches d’aération sont disposées selon un motif qui subit :

1. Une translation de vecteur v(30cm, 0)
2. Puis une symétrie axiale d’axe vertical

La première bouche est en position A(10,20). Déterminer la position finale A” après ces transformations.