Exercices sur Théorème de Thalès 3ème Année Collège

Exercices sur Théorème de Thalès 3ème Année Collège

Exercices – Théorème de Thalès (3ème)

Exercices : Théorème de Thalès
Classe de 3ème

Exercice 1 : Calcul de longueur (configuration classique)

A B C D E 3 cm 4 cm 6 cm

On donne : AB = 6 cm, AD = 3 cm, AE = 4 cm et (DE) ∥ (BC).

1. Calculer AC.

2. Calculer BC sachant que DE = 5 cm.

Correction :

1. D’après le théorème de Thalès :

\(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\) ⇒ \(\frac{3}{6} = \frac{4}{AC}\)

Donc \(AC = \frac{6 \times 4}{3} = \boxed{8 \text{ cm}}\)

2. \(\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}\) ⇒ \(\frac{3}{6} = \frac{5}{BC}\)

Donc \(BC = \frac{6 \times 5}{3} = \boxed{10 \text{ cm}}\)

Exercice 2 : Configuration “papillon”

A B C D E F 2 cm 3 cm 5 cm

On donne : AE = 2 cm, EB = 3 cm, CF = 5 cm et (EF) ∥ (BD).

1. Calculer CD.

2. Montrer que (AC) ∥ (BD).

Correction :

1. D’après le théorème de Thalès :

\(\frac{AE}{AB} = \frac{CF}{CD}\) ⇒ \(\frac{2}{5} = \frac{5}{CD}\)

Donc \(CD = \frac{5 \times 5}{2} = \boxed{12,5 \text{ cm}}\)

2. On calcule \(\frac{AE}{EB} = \frac{2}{3}\) et \(\frac{CF}{FD} = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3}\)

Les rapports sont égaux et les points alignés dans le même ordre, donc (AC) ∥ (BD).

Exercice 3 : Réciproque de Thalès

A B C D E 3 cm 5 cm 7 cm 4 cm 6 cm

On donne : AB = 7 cm, AC = 10 cm, AD = 3 cm, AE = 5 cm, DE = 4 cm, BC = 6 cm.

Les droites (DE) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.

Indice : Pensez à calculer les rapports et vérifier l’ordre des points.

Correction :

Calculons les rapports :

\(\frac{AD}{AB} = \frac{3}{7} \approx 0,428\)

\(\frac{AE}{AC} = \frac{5}{10} = 0,5\)

Les rapports sont différents (\(\frac{3}{7} \neq \frac{5}{10}\)), donc les droites (DE) et (BC) ne sont pas parallèles.

Exercice 4 : Problème concret

A B C D E Bâtiment 12 m Ombre 18 m Personne 1,8 m

Un bâtiment de 12 m de hauteur projette une ombre de 18 m. Une personne mesurant 1,80 m se tient debout près du bâtiment.

1. Faire un schéma et poser les lettres comme dans la figure ci-dessus.

2. Calculer la longueur de l’ombre de la personne.

Correction :

1. Schéma avec :

– AB = hauteur du bâtiment = 12 m

– BC = ombre du bâtiment = 18 m

– DE = hauteur personne = 1,80 m

2. Les rayons du soleil étant parallèles, (DE) ∥ (AB) donc Thalès s’applique :

\(\frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CB}\) ⇒ \(\frac{1,8}{12} = \frac{CE}{18}\)

Donc \(CE = \frac{1,8 \times 18}{12} = \boxed{2,7 \text{ m}}\)


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