Exercices sur les Ondes Mécaniques Progressives
2ème BAC Sciences Mathématiques
Exercice 1 : Calcul de célérité
Une onde se propage avec une longueur d’onde λ = 0.6 m et une fréquence f = 50 Hz.
Calculez sa célérité v.
Utilisation de la relation fondamentale :
\[ v = \lambda \times f \] \[ v = 0.6 \times 50 = \boxed{30 \, \text{m/s}} \]Exercice 2 : Équation d’onde
L’équation d’une onde est : \( y(x,t) = 0.02 \sin(10\pi t – 4\pi x) \) (en mètres).
Déterminez :
- La période temporelle T
- La longueur d’onde λ
Comparaison avec la forme générale : \( y(x,t) = A \sin(2\pi ft – \frac{2\pi}{\lambda}x) \)
a) Période T :
\[ 2\pi f = 10\pi \Rightarrow f = 5 \, \text{Hz} \] \[ T = \frac{1}{f} = \boxed{0.2 \, \text{s}} \]b) Longueur d’onde λ :
\[ \frac{2\pi}{\lambda} = 4\pi \Rightarrow \lambda = \boxed{0.5 \, \text{m}} \]Exercice 3 : Diffraction
Une onde de longueur d’onde λ = 2 cm rencontre une fente de largeur a = 5 cm.
Calculez l’angle de diffraction θ (en degrés) sachant que \( \theta \approx \frac{\lambda}{a} \).
Calcul en radians puis conversion :
\[ \theta \approx \frac{0.02}{0.05} = 0.4 \, \text{rad} \] \[ \theta \approx 0.4 \times \frac{180}{\pi} \approx \boxed{23^\circ} \]Exercice 4 : Interférences
Deux sources cohérentes S₁ et S₂ distantes de d = 2 m émettent des ondes de λ = 0.5 m.
Calculez la différence de marche δ en un point M situé à 5 m de S₁ et 6.2 m de S₂.
Différence de marche :
\[ \delta = |S_2M – S_1M| = |6.2 – 5| = \boxed{1.2 \, \text{m}} \]En nombre de longueurs d’onde :
\[ \frac{\delta}{\lambda} = \frac{1.2}{0.5} = 2.4 \]Interférence intermédiaire (ni parfaitement constructive ni destructive).
Exercice 5 : Effet Doppler
Une ambulance émet un son à f = 440 Hz en se déplaçant à 30 m/s vers un observateur immobile.
Calculez la fréquence perçue (vitesse du son : 340 m/s).
Formule de l’effet Doppler (source se rapproche) :
\[ f’ = f \frac{c}{c – v_s} \] \[ f’ = 440 \times \frac{340}{340 – 30} \approx \boxed{483 \, \text{Hz}} \]Exercice 6 : Mesure de célérité
Un émetteur et un récepteur sont distants de 8.5 m. L’onde met 25 ms pour les relier.
Calculez la célérité et identifiez le type d’onde (sonore dans l’air : ~340 m/s, ultrason : ~1500 m/s).
Calcul de la célérité :
\[ v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{8.5}{0.025} = \boxed{340 \, \text{m/s}} \]Correspond à la vitesse du son dans l’air (onde sonore audible).
Exercice 7 : Ondes stationnaires
Une corde de guitare de longueur L = 65 cm vibre à sa fréquence fondamentale (n=1).
Sachant que la célérité est v = 130 m/s, calculez la fréquence de vibration.
Pour le mode fondamental :
\[ \lambda = 2L = 1.3 \, \text{m} \] \[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{130}{1.3} = \boxed{100 \, \text{Hz}} \]Exercice 8 : Analyse d’oscillogramme
Deux signaux sont captés par un oscilloscope avec un décalage Δt = 1.5 ms pour une distance d = 51 cm.
Calculez la célérité et comparez à la vitesse du son.
Calcul de la célérité :
\[ v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{0.51}{0.0015} = \boxed{340 \, \text{m/s}} \]Correspond à la vitesse du son dans l’air à 15°C.
Exercice 9 : Sismologie
Les ondes P (v = 8 km/s) et S (v = 5 km/s) d’un séisme arrivent avec un écart de 2 minutes.
Calculez la distance à l’épicentre.
Soit d la distance cherchée :
\[ \frac{d}{v_S} – \frac{d}{v_P} = \Delta t \] \[ d \left(\frac{1}{5} – \frac{1}{8}\right) = 120 \, \text{s} \] \[ d = \frac{120}{\frac{3}{40}} = \boxed{1600 \, \text{km}} \]Exercice 10 : Synthèse (BAC)
Une cuve à ondes génère des vagues avec λ = 3 cm. Un obstacle de largeur a = 9 cm est placé sur leur trajet.
- L’onde sera-t-elle diffractée ? Justifiez.
- Si la fréquence est f = 5 Hz, calculez la célérité.
- Décrivez l’allure des vagues après diffraction.
a) Diffraction :
Oui, car \( a \) est du même ordre de grandeur que \( \lambda \) (\( \frac{\lambda}{a} = \frac{1}{3} \)).
b) Célérité :
\[ v = \lambda \times f = 0.03 \times 5 = \boxed{0.15 \, \text{m/s}} \]c) Allure des vagues :
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