Exercices : Propagation des Ondes Lumineuses
2ème BAC Sciences de la Vie et la Terre SVT
Exercice 1 : Calcul de longueur d’onde
Une lumière rouge a une fréquence de 4.3×1014 Hz. Calculez sa longueur d’onde dans le vide.
Utilisation de la relation fondamentale :
\[ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \times 10^8}{4.3 \times 10^{14}} \] \[ \lambda \approx \boxed{700 \, \text{nm}} \]Exercice 2 : Réfraction
Un rayon lumineux passe de l’air (n=1) à l’eau (n=1.33) avec un angle d’incidence de 30°.
Calculez l’angle de réfraction.
Loi de Snell-Descartes :
\[ n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2 \] \[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin i_2 \] \[ i_2 = \arcsin\left(\frac{0.5}{1.33}\right) \approx \boxed{22.1°} \]Exercice 3 : Diffraction
Un laser (λ=650 nm) passe par une fente de 0.1 mm. L’écran est à 2 m.
Calculez la largeur de la tache centrale.
Largeur de la tache centrale :
\[ L = 2 \times \frac{\lambda D}{a} \] \[ L = 2 \times \frac{650 \times 10^{-9} \times 2}{0.1 \times 10^{-3}} \] \[ L = \boxed{26 \, \text{mm}} \]Exercice 4 : Fentes d’Young
Avec λ=600 nm, D=2 m et a=0.5 mm, calculez l’interfrange i.
Calcul de l’interfrange :
\[ i = \frac{\lambda D}{a} \] \[ i = \frac{600 \times 10^{-9} \times 2}{0.5 \times 10^{-3}} \] \[ i = \boxed{2.4 \, \text{mm}} \]Exercice 5 : Indice de réfraction
Dans un milieu, la lumière se propage à 2×108 m/s. Calculez l’indice de réfraction.
Calcul de l’indice :
\[ n = \frac{c}{v} = \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^8} \] \[ n = \boxed{1.5} \]Exercice 6 : Angle limite
Un rayon passe du verre (n=1.5) à l’air (n=1). Calculez l’angle limite de réfraction.
Angle limite (réfraction à 90°) :
\[ n_1 \sin i_l = n_2 \sin(90°) \] \[ 1.5 \times \sin i_l = 1 \] \[ i_l = \arcsin\left(\frac{1}{1.5}\right) \approx \boxed{41.8°} \]Exercice 7 : Dispersion
Un prisme dévie la lumière bleue (n=1.53) plus que la rouge (n=1.51).
Pour un angle d’incidence de 45°, calculez la différence d’angles de réfraction.
Loi de Snell-Descartes pour chaque couleur :
Bleu :
\[ 1 \times \sin(45°) = 1.53 \times \sin r_b \] \[ r_b \approx 27.3° \]Rouge :
\[ 1 \times \sin(45°) = 1.51 \times \sin r_r \] \[ r_r \approx 27.8° \]Différence : \( \boxed{0.5°} \)
Exercice 8 : Réseau de diffraction
Un réseau a 500 traits/mm. Pour λ=600 nm, calculez l’angle du 1er ordre.
Pas du réseau : \( a = \frac{1}{500} \) mm = 2000 nm
Formule des réseaux :
\[ \sin \theta_k = k \frac{\lambda}{a} \] \[ \sin \theta_1 = \frac{600}{2000} = 0.3 \] \[ \theta_1 \approx \boxed{17.5°} \]Exercice 9 : Chemin optique
Un rayon traverse une lame de verre (n=1.5, e=3 cm) dans l’air. Calculez le chemin optique.
Chemin optique :
\[ L = n \times e = 1.5 \times 3 \] \[ L = \boxed{4.5 \, \text{cm}} \]Exercice 10 : Synthèse (BAC)
Un laser (λ=532 nm) éclaire une fente de 0.04 mm. La figure de diffraction est observée à 2 m.
- Calculez l’écart angulaire θ du premier minimum.
- Déduisez la largeur L de la tache centrale.
- Comment évolue L si on double la largeur de la fente ?
a) Écart angulaire :
\[ \theta \approx \frac{\lambda}{a} = \frac{532 \times 10^{-9}}{0.04 \times 10^{-3}} \] \[ \theta \approx \boxed{0.0133 \, \text{rad}} \]b) Largeur tache :
\[ L = 2D \tan\theta \approx 2D\theta \] \[ L \approx 2 \times 2 \times 0.0133 \approx \boxed{5.32 \, \text{cm}} \]c) Évolution :
Si on double a, θ et L sont divisés par 2 (inversement proportionnel).
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