Exercices : Projection dans le plan
Tronc Commun Technologies
Exercice 1 : Projection orthogonale
Soit A(2;3) et D la droite d’équation y = 2x – 1.
1. Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal A’ de A sur D.
2. Calculer la distance AA’.
Exercice 2 : Projection sur un axe
Un vecteur force F(5;12) agit sur un objet.
1. Calculer la projection de F sur l’axe des abscisses.
2. Déterminer la composante de F selon la direction définie par le vecteur u(3;4).
Exercice 3 : Application technologique
Une poutre fait un angle de 30° avec l’horizontale. Une force de 200N est appliquée verticalement.
1. Calculer la composante perpendiculaire à la poutre.
2. Déterminer la composante parallèle à la poutre.
Exercice 4 : Projection et produit scalaire
Soit A(1;2), B(4;6) et C(3;-1).
1. Calculer AB·AC.
2. En déduire la longueur de la projection de AB sur AC.
Exercice 5 : Optimisation
Un panneau solaire est incliné à 45°. La lumière arrive avec un vecteur L(0;-10).
1. Calculer l’intensité lumineuse reçue par le panneau.
2. Sous quel angle aurait-il fallu incliner le panneau pour maximiser la réception ?
Exercice 6 : Géométrie 3D simplifiée
Une pyramide a pour base ABCD et pour sommet S. On considère la projection sur le plan de base.
1. Où se projette le sommet S si la pyramide est droite ?
2. Si AS(2;3;4), quelle est la longueur projetée de AS sur le plan (Oxy) ?
Exercice 7 : Application architecturale
Un mur fait un angle de 60° avec le nord. Le vent souffle vers le nord avec une force de 50N.
1. Calculer la composante normale du vent sur le mur.
2. Déterminer la composante parallèle.
Exercice 8 : Projection en robotique
Un bras robotique a une portée maximale de 2m. Sa base est en (0;0), sa cible en (3;1).
1. Déterminer le point accessible le plus proche de la cible.
2. Calculer la distance entre ce point et la cible.
Exercice 9 : Optimisation énergétique
Une éolienne reçoit du vent avec un vecteur v(10;5). Ses pales tournent dans le plan (Oxy).
1. Calculer la composante efficace du vent.
2. Quelle devrait être l’orientation des pales pour maximiser l’énergie captée ?
Exercice 10 : Synthèse
Dans un repère orthonormé, on donne A(1;2), B(4;6) et D la droite y = -x + 5.
1. Trouver le projeté orthogonal de B sur D.
2. Calculer l’aire du triangle ABC où C est le projeté de A sur D.
3. Déterminer la distance entre A et D.
