Exercices – Ordre et Opérations
Exercice 1 : Comparaison de Nombres
Pour chaque paire de nombres, indiquez le signe qui convient (<, > ou =) :
| a) 5,6 …… 5,9 | b) -3,2 …… -3,1 |
|---|---|
| c) 7/8 …… 0,875 | d) -2/3 …… -0,666 |
| e) √9 …… 2,999 | f) π …… 3,14 |
Pour comparer :
- Pour les décimaux, comparez chiffre par chiffre
- Pour les fractions, convertissez en décimal
- Pour les négatifs, pensez à la droite numérique
Solutions :
| a) 5,6 < 5,9 | b) -3,2 < -3,1 |
| c) 7/8 = 0,875 | d) -2/3 > -0,666 |
| e) √9 > 2,999 | f) π > 3,14 |
Explications :
- a) 6 < 9 donc 5,6 < 5,9
- b) -3,2 est à gauche de -3,1 sur la droite numérique
- c) 7/8 = 0,875 exactement
- d) -2/3 ≈ -0,6666… > -0,666
- e) √9 = 3 > 2,999
- f) π ≈ 3,1416 > 3,14
Exercice 2 : Opérations et Inégalités
On donne x < 5. Complétez avec le signe qui convient (<, > ou ? si on ne peut pas conclure) :
| a) x + 3 …… 8 | b) x – 2 …… 3 |
|---|---|
| c) 2x …… 10 | d) -3x …… -15 |
| e) x/4 …… 1,25 | f) -x/2 …… -2,5 |
Rappel des règles :
- Addition/soustraction : conserve l’ordre
- Multiplication/division par un positif : conserve l’ordre
- Multiplication/division par un négatif : inverse l’ordre
Solutions :
| a) x + 3 < 8 | b) x – 2 < 3 |
| c) 2x < 10 | d) -3x > -15 |
| e) x/4 < 1,25 | f) -x/2 > -2,5 |
Explications :
- a) On ajoute 3 des deux côtés : x + 3 < 5 + 3 donc < 8
- b) On soustrait 2 : x – 2 < 5 – 2 donc < 3
- c) On multiplie par 2 > 0 : 2x < 10
- d) On multiplie par -3 < 0 : -3x > -15 (l’ordre change)
- e) On divise par 4 > 0 : x/4 < 1,25
- f) On divise par -2 < 0 : -x/2 > -2,5
Exercice 3 : Problème Concret
Deux magasins proposent des promotions :
- Magasin A : Réduction de 20% sur tous les articles
- Magasin B : Réduction de 15€ sur tout achat supérieur à 50€
Un article coûte 45€ dans le magasin A et 60€ dans le magasin B.
a) Avant promotion, quel magasin était le moins cher ?
b) Après promotion, quel magasin est le moins cher ?
c) À partir de quel prix initial dans le magasin B les deux promotions donnent-elles le même prix final ?
Pour résoudre :
- Calculez les prix après promotion
- Pour c), établissez une équation avec x = prix initial dans B
Solutions :
a) Avant promotion : 45€ (A) < 60€ (B) donc le magasin A était moins cher.
b) Après promotion :
- Magasin A : 45 × 0,8 = 36€
- Magasin B : 60 – 15 = 45€
36€ < 45€ donc après promotion, le magasin A reste moins cher.
c) Soit x le prix initial dans B :
Prix A = 45 × 0,8 = 36€
Prix B = x – 15
On veut Prix A = Prix B :
36 = x – 15 ⇒ x = 51€
Vérification : 51 – 15 = 36€
Donc pour un prix initial de 51€ dans B, les deux promotions donnent le même prix final (36€).
