Exercices : Ondes Mécaniques Progressives Périodiques
2ème BAC Sciences de la Vie et la Terre SVT
Exercice 1 : Calcul de célérité
Une onde périodique a une fréquence de 40 Hz et une longueur d’onde de 0.25 m.
Calculez sa célérité.
Utilisation de la relation fondamentale :
\[ v = \lambda \times f \] \[ v = 0.25 \times 40 = \boxed{10 \, \text{m/s}} \]Exercice 2 : Période et fréquence
Un vibreur crée des ondes à la surface de l’eau avec 15 oscillations en 3 secondes.
Calculez la période et la fréquence.
Fréquence :
\[ f = \frac{N}{\Delta t} = \frac{15}{3} = \boxed{5 \, \text{Hz}} \]Période :
\[ T = \frac{1}{f} = \boxed{0.2 \, \text{s}} \]Exercice 3 : Équation d’onde
L’équation d’une onde est : \( y(x,t) = 0.04 \sin(8\pi t – 0.4\pi x) \) (en mètres).
Trouvez : a) L’amplitude b) La période c) La longueur d’onde
Comparaison avec \( y = A \sin(2\pi ft – \frac{2\pi}{\lambda}x) \) :
a) Amplitude : \( \boxed{0.04 \, \text{m}} \)
b) Période :
\[ 2\pi f = 8\pi \Rightarrow f = 4 \, \text{Hz} \] \[ T = \frac{1}{f} = \boxed{0.25 \, \text{s}} \]c) Longueur d’onde :
\[ \frac{2\pi}{\lambda} = 0.4\pi \Rightarrow \lambda = \boxed{5 \, \text{m}} \]Exercice 4 : Diffraction
Une onde de λ=2 cm rencontre une fente de 8 cm.
Calculez l’angle de diffraction θ (en degrés) sachant que \( \theta \approx \frac{\lambda}{a} \).
Calcul en radians puis conversion :
\[ \theta \approx \frac{2}{8} = 0.25 \, \text{rad} \] \[ \theta \approx 0.25 \times \frac{180}{\pi} \approx \boxed{14.3^\circ} \]Exercice 5 : Interférences
Deux sources cohérentes espacées de 3 m émettent des ondes de λ=1 m.
Un point M est à 5 m de S₁ et 6.5 m de S₂. Quel type d’interférence observe-t-on ?
Différence de marche :
\[ \delta = |S₂M – S₁M| = |6.5 – 5| = 1.5 \, \text{m} \]Rapport à λ :
\[ \frac{\delta}{\lambda} = \frac{1.5}{1} = 1.5 \]Interférence destructive car \( \delta = (k+\frac{1}{2})\lambda \) avec k=1.
Exercice 6 : Effet Doppler
Une ambulance émet à 800 Hz en se rapprochant à 30 m/s (vitesse du son : 340 m/s).
Quelle fréquence perçoit un observateur immobile devant l’ambulance ?
Formule pour source se rapprochant :
\[ f’ = f \frac{c}{c – v_s} \] \[ f’ = 800 \times \frac{340}{340 – 30} \approx \boxed{877 \, \text{Hz}} \]Exercice 7 : Ondes stationnaires
Une corde de guitare (L=65 cm) vibre à sa fréquence fondamentale. La célérité est 130 m/s.
Calculez : a) λ b) f
a) Longueur d’onde :
\[ \lambda = 2L = 2 \times 0.65 = \boxed{1.3 \, \text{m}} \]b) Fréquence :
\[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{130}{1.3} = \boxed{100 \, \text{Hz}} \]Exercice 8 : Mesure de célérité
Un émetteur et un récepteur sont distants de 102 m. L’onde met 0.3 s pour les relier.
Calculez la célérité et identifiez le type d’onde.
Calcul de la célérité :
\[ v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{102}{0.3} = \boxed{340 \, \text{m/s}} \]Cette valeur correspond à la vitesse du son dans l’air à 15°C.
Δt = 0.3 s
d = 102 m
Exercice 9 : Sismologie
Les ondes P (v=8 km/s) et S (v=5 km/s) arrivent avec 90 s d’écart.
Calculez la distance à l’épicentre.
Soit d la distance cherchée :
\[ \frac{d}{v_S} – \frac{d}{v_P} = \Delta t \] \[ d \left(\frac{1}{5} – \frac{1}{8}\right) = 90 \] \[ d = \frac{90}{\frac{3}{40}} = \boxed{1200 \, \text{km}} \]Exercice 10 : Synthèse (BAC)
Une cuve à ondes produit des vagues avec λ=4 cm. Un obstacle de 12 cm est placé.
- Y aura-t-il diffraction ? Justifiez.
- Si T=0.5 s, calculez v.
- Décrivez l’allure des vagues après l’obstacle.
a) Diffraction :
Oui, car \( a = 3\lambda \) (phénomène observable quand \( a \leq 10\lambda \)).
b) Célérité :
\[ v = \frac{\lambda}{T} = \frac{0.04}{0.5} = \boxed{0.08 \, \text{m/s}} \]c) Allure :
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