Exercices – Les Puissances 3ème AC

Exercices – Les Puissances 3ème AC

Exercices – Les Puissances (3ème AC)

Exercices sur les Puissances
3ème Année Collège (3AC)

Exercice 1 : Calculer des puissances

Calculer :

a) \( 4^3 \)

b) \( (-2)^4 \)

c) \( 5^0 \)

d) \( 7^1 \)

e) \( 10^5 \)

Correction :

a) \( 4^3 = 4 × 4 × 4 = \boxed{64} \)

b) \( (-2)^4 = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = \boxed{16} \)

c) \( 5^0 = \boxed{1} \) (tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1)

d) \( 7^1 = \boxed{7} \)

e) \( 10^5 = 100\,000 \)

Exercice 2 : Propriétés des puissances

Simplifier en utilisant les propriétés des puissances :

a) \( 2^5 × 2^3 \)

b) \( \frac{7^8}{7^5} \)

c) \( (3^2)^4 \)

d) \( 4^3 × 4^{-1} \)

e) \( \frac{5^6 × 5^2}{5^7} \)

Correction :

a) \( 2^5 × 2^3 = 2^{5+3} = \boxed{2^8} \)

b) \( \frac{7^8}{7^5} = 7^{8-5} = \boxed{7^3} \)

c) \( (3^2)^4 = 3^{2×4} = \boxed{3^8} \)

d) \( 4^3 × 4^{-1} = 4^{3+(-1)} = \boxed{4^2} \)

e) \( \frac{5^6 × 5^2}{5^7} = \frac{5^{6+2}}{5^7} = \frac{5^8}{5^7} = 5^{8-7} = \boxed{5} \)

Exercice 3 : Puissances de 10

1. Écrire sous forme décimale :

a) \( 10^4 \)

b) \( 3,2 × 10^3 \)

c) \( 10^{-3} \)

d) \( 7,5 × 10^{-2} \)

2. Écrire en notation scientifique :

a) 450 000

b) 0,0037

c) 12 × 10^5

Correction :

1.

a) \( 10^4 = \boxed{10\,000} \)

b) \( 3,2 × 10^3 = \boxed{3\,200} \)

c) \( 10^{-3} = \boxed{0,001} \)

d) \( 7,5 × 10^{-2} = \boxed{0,075} \)

2.

a) \( 450\,000 = \boxed{4,5 × 10^5} \)

b) \( 0,0037 = \boxed{3,7 × 10^{-3}} \)

c) \( 12 × 10^5 = \boxed{1,2 × 10^6} \) (notation scientifique correcte)

Exercice 4 : Problèmes concrets

1. Une bactérie se divise en deux toutes les heures. Combien y aura-t-il de bactéries après :

a) 3 heures ? (exprimer sous forme de puissance)

b) 10 heures ? (calculer le résultat)

2. La distance Terre-Soleil est d’environ \( 1,5 × 10^8 \) km. Exprimer cette distance en mètres.

Indice : 1 km = 10^3 m

Correction :

1. Reproduction des bactéries :

a) Après 3 heures : \( 2^3 = \boxed{8} \) bactéries

b) Après 10 heures : \( 2^{10} = \boxed{1\,024} \) bactéries

2. Distance Terre-Soleil :

\( 1,5 × 10^8 \text{ km} = 1,5 × 10^8 × 10^3 \text{ m} = \boxed{1,5 × 10^{11}} \) mètres


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