Exercices : La droite dans le plan
Tronc Commun Science
Exercice 1 : Équation de droite
Soit les points A(2;3) et B(-1;5).
1. Déterminer l’équation réduite de la droite (AB).
2. Donner un vecteur directeur de cette droite.
3. Tracer la droite dans un repère orthonormé.
Exercice 2 : Position relative
On donne les droites :
d1: y = 2x – 3
d2: 4x – 2y + 5 = 0
d3: x + y = 1
1. Étudier la position relative de d1 et d2.
2. Déterminer leur point d’intersection avec d3.
Exercice 3 : Distance point-droite
Soit la droite d: 3x – 4y + 1 = 0 et le point A(2;-1).
1. Calculer la distance de A à d.
2. Déterminer l’équation de la parallèle à d passant par A.
3. Trouver le projeté orthogonal de A sur d.
Exercice 4 : Application technologique
Un bras robotique se déplace le long de la droite y = 0.5x + 2.
Un obstacle est situé au point (4;3).
1. Calculer la distance entre l’obstacle et la trajectoire.
2. Déterminer le point de la trajectoire le plus proche de l’obstacle.
Exercice 5 : Vecteur normal
Soit la droite d: 2x – 3y + 4 = 0.
1. Donner un vecteur normal à d.
2. Déterminer l’équation de la droite Δ passant par A(1;2) et perpendiculaire à d.
3. Calculer l’angle entre d et la droite y = x.
Exercice 6 : Problème d’alignement
Les points A(1;2), B(3;5) et C(5;8) sont-ils alignés ?
Si oui, donner l’équation de la droite qui les contient.
Si non, calculer l’aire du triangle ABC.
Exercice 7 : Intersection de droites
Déterminer le point d’intersection des droites :
d1: x + 2y = 5
d2: 3x – y = 1
Vérifier graphiquement votre résultat.
Exercice 8 : Équation paramétrique
Soit la droite passant par A(2;-1) de vecteur directeur u(3;2).
1. Donner une équation paramétrique de cette droite.
2. Convertir en équation cartésienne.
3. Le point B(5;1) appartient-il à cette droite ?
Exercice 9 : Problème d’optimisation
Un pipeline doit relier deux points A(2;3) et B(6;7) en évitant une zone circulaire de centre (4;5) et rayon 2.
1. Calculer la longueur du trajet direct AB.
2. Déterminer si ce trajet traverse la zone interdite.
Exercice 10 : Synthèse
On donne les droites :
d1: y = 2x + 1
d2: passe par (0;3) et a pour vecteur directeur (-1;2)
d3: 4x – 2y + 5 = 0
1. Étudier les positions relatives deux à deux.
2. Calculer l’aire du triangle formé par leurs points d’intersection.
