Exercices de Simplification d’Expressions Booléennes
5 séries de 5 questions pour maîtriser la simplification booléenne
Exercice 1 : Simplification Basique
Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les lois fondamentales :
1 F = A + A·B
2 F = A·(A + B)
3 F = A + A’·B
4 F = A·B + A·B’
5 F = (A + B)·(A + B’)
Exercice 2 : Application des Lois de De Morgan
Appliquez les lois de De Morgan pour simplifier :
1 F = (A + B)’
2 F = (A·B)’
3 F = (A’ + B·C)’
4 F = (A·B’ + C)’
5 F = ((A + B’)·C)’
Exercice 3 : Simplification avec 3 Variables
Simplifiez les expressions à 3 variables :
1 F = A·B·C + A·B·C’ + A·B’·C
2 F = A·B + A·C + B·C
3 F = A·B·C’ + A·B’·C’ + A’·B·C’
4 F = (A + B + C)·(A + B’ + C)·(A + B + C’)
5 F = A·B·C + A·B’·C’ + A’·B·C + A’·B’·C’
Exercice 4 : Formes Canoniques et Simplification
Simplifiez les formes canoniques suivantes :
1 F = Σ(0,1,2,3) pour 2 variables A,B
2 F = Σ(1,3,5,7) pour 3 variables A,B,C
3 F = Π(0,2,4,6) pour 3 variables A,B,C
4 F = Σ(0,2,4,6,7) pour 3 variables A,B,C
5 F = Σ(1,2,4,7) pour 3 variables A,B,C
Exercice 5 : Applications Pratiques
Simplifiez les expressions issues de problèmes concrets :
1 Alarme : F = A·(F + P) + A·F·P
2 Vote : F = A·B + A·C + B·C + A·B·C
3 Sécurité : F = (A + B)·C + A·B·C’
4 Contrôle : F = A·B’ + A’·B + A·B + A·C
5 Système : F = (A + B’)·(A’ + C) + A·B·C
