Exercices d’Application
Noyaux, Masse et Énergie – 2ème BAC SVT
Exercice 1 : Calcul de défaut de masse
Le noyau d’oxygène 16O a une masse de 15.9949 u. Calculer son défaut de masse.
Données : mp = 1.0073 u, mn = 1.0087 u
Solution :
Pour 16O (Z=8, A=16) :
\[ \Delta m = 8 \times 1.0073 + 8 \times 1.0087 – 15.9949 \]
\[ \Delta m = 0.1371 \, \text{u} \]
Exercice 2 : Énergie de liaison du fer
Le noyau de fer 56Fe a un défaut de masse de 0.5285 u. Calculer son énergie de liaison en MeV.
Donnée : 1 u = 931.5 MeV/c²
Solution :
\[ E_l = \Delta m \times c^2 = 0.5285 \times 931.5 \]
\[ E_l \approx 492.3 \, \text{MeV} \]
Exercice 3 : Fusion deutérium-tritium
La réaction de fusion suivante libère 17.6 MeV :
2H + 3H → 4He + n
Calculer la masse de deutérium nécessaire pour produire 1 kWh d’énergie.
Solution :
1 kWh = 3.6×106 J = 2.25×1019 MeV
Nombre de réactions : \( \frac{2.25 \times 10^{19}}{17.6} \approx 1.28 \times 10^{18} \)
Masse de deutérium : \( 1.28 \times 10^{18} \times 2 \, \text{u} \times 1.66 \times 10^{-27} \, \text{kg/u} \)
≈ 4.25 mg
Exercice 4 : Demi-vie et activité
Un échantillon de cobalt-60 (t1/2=5.27 ans) a une activité initiale de 3.7×1010 Bq.
Calculer sa masse initiale et son activité après 10 ans.
Solution :
1. Calcul de λ : \( \lambda = \frac{\ln(2)}{5.27 \times 365 \times 24 \times 3600} = 4.17 \times 10^{-9} \, \text{s}^{-1} \)
2. Nombre initial de noyaux : \( N_0 = \frac{A_0}{\lambda} \approx 8.87 \times 10^{18} \)
3. Masse : \( m = N_0 \times 60 \, \text{u} \times 1.66 \times 10^{-27} \approx 0.884 \, \text{mg} \)
4. Après 10 ans : \( A = A_0 \times 2^{-10/5.27} \approx 1.02 \times 10^{10} \, \text{Bq} \)
Exercice 5 : Datation au carbone 14
Un échantillon archéologique contient 25% du carbone 14 initial. Calculer son âge.
Donnée : t1/2(14C) = 5730 ans
Solution :
\( \frac{N}{N_0} = \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \) ⇒ 2 demi-vies écoulées
Âge = 2 × 5730 = 11 460 ans
Exercice 6 : Bilan énergétique d’une fission
La fission d’un noyau d’uranium 235 libère environ 200 MeV. Calculer l’énergie en joules produite par la fission de 1 g d’uranium 235.
Solution :
1. Nombre de noyaux dans 1 g : \( \frac{1}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{21} \)
2. Énergie totale : \( 2.56 \times 10^{21} \times 200 \, \text{MeV} = 5.12 \times 10^{23} \, \text{MeV} \)
3. Conversion : \( 5.12 \times 10^{23} \times 1.6 \times 10^{-13} \approx \boxed{8.2 \times 10^{10} \, \text{J}} \)
Exercice 7 : Comparaison fusion/fission
Comparer l’énergie libérée par :
- La fusion de 1 g de deutérium
- La fission de 1 g d’uranium 235
Données : Énergie/fusion D-T = 17.6 MeV, Énergie/fission U-235 = 200 MeV
Solution :
a) Fusion :
Nombre de noyaux : \( \frac{1}{2} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 3.01 \times 10^{23} \)
Énergie : \( 3.01 \times 10^{23} \times 17.6 \times 1.6 \times 10^{-13} \approx 8.5 \times 10^{11} \, \text{J} \)
b) Fission : (voir exercice 6) ≈ 8.2×1010 J
Conclusion : La fusion libère ≈ 10× plus d’énergie par gramme !
Exercice 8 : Énergie de liaison par nucléon
Calculer l’énergie de liaison par nucléon pour l’hélium 4 dont le défaut de masse est 0.0304 u.
Solution :
1. Énergie de liaison totale : \( 0.0304 \times 931.5 \approx 28.3 \, \text{MeV} \)
2. Par nucléon : \( \frac{28.3}{4} \approx \boxed{7.08 \, \text{MeV/nucléon}} \)
Exercice 9 : Loi de décroissance
Un échantillon radioactif a une activité de 1200 Bq. Après 2 heures, son activité est de 800 Bq.
Déterminer sa constante radioactive λ et sa demi-vie t1/2.
Solution :
1. Loi de décroissance : \( A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \)
2. \( 800 = 1200 e^{-\lambda \times 7200} \) ⇒ \( \lambda \approx 5.1 \times 10^{-5} \, \text{s}^{-1} \)
3. Demi-vie : \( t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \boxed{3.78 \, \text{heures}} \)
Exercice 10 : Rendement d’une centrale
Une centrale nucléaire consomme 1 kg d’uranium 235 par jour. Sachant que :
- Énergie/fission = 200 MeV
- Rendement = 30%
Calculer la puissance électrique produite.
Solution :
1. Nombre de fissions/jour : \( \frac{1000}{235} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{24} \)
2. Énergie thermique : \( 2.56 \times 10^{24} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13} \approx 8.2 \times 10^{13} \, \text{J} \)
3. Énergie électrique (30%) : \( 2.46 \times 10^{13} \, \text{J/jour} \)
4. Puissance : \( \frac{2.46 \times 10^{13}}{86400} \approx \boxed{285 \, \text{MW}} \)
