Exercices corrigés – Mécanisme de transformation de mouvement Système Vis-Écrou
2^ème BAC STE SI

Exercice 1 : Calcul de déplacement

Une vis à pas de 4 mm effectue 5 tours complets. Calculer le déplacement linéaire de l’écrou.

Solution :

On utilise la formule :

                $$ d = \frac{p \cdot \theta}{2\pi} = \frac{4 \times (5 \times 2\pi)}{2\pi} = 20\ mm $$
            

Le déplacement linéaire est de 20 mm.

Exercice 2 : Rendement mécanique

Une vis a un angle d’hélice de 8° et un angle de frottement de 5°. Calculer son rendement.

Solution :

                $$ \eta = \frac{\tan \alpha}{\tan(\alpha + \phi)} = \frac{\tan 8°}{\tan(8° + 5°)} $$
                $$ \eta = \frac{0.1405}{0.2309} \approx 0.608 $$
            

Le rendement est de 60.8%.

Exercice 3 : Auto-freinage

Une vis a un angle d’hélice de 4° et un coefficient de frottement de 0.1. Vérifier si elle est auto-freineuse.

Solution :

Calcul de l’angle de frottement :

                $$ \phi = \arctan(\mu) = \arctan(0.1) \approx 5.71° $$
            

Condition d’auto-freinage : α ≤ φ → 4° ≤ 5.71°

La vis est auto-freineuse.

Exercice 4 : Effort tangentiel

Calculer l’effort tangentiel nécessaire pour soulever une charge de 5000 N avec une vis (pas = 5 mm, ∅ moyen = 20 mm, μ = 0.15).

Solution :

1. Calcul de l’angle d’hélice :

                $$ \tan \alpha = \frac{p}{\pi \cdot d_m} = \frac{5}{\pi \times 20} \Rightarrow \alpha \approx 4.55° $$
            

2. Calcul de l’effort :

                $$ F_t = F_a \cdot \tan(\alpha + \phi) = 5000 \times \tan(4.55° + 8.53°) \approx 1164\ N $$
            

Exercice 5 : Vis à billes

Une vis à billes de pas 10 mm tourne à 300 tr/min. Calculer la vitesse linéaire.

Solution :

                $$ v = p \times N = 10 \times \frac{300}{60} = 50\ mm/s $$
            

La vitesse linéaire est de 50 mm/s.

Exercice 6 : Puissance motrice

Pour un système vis-écrou (η=0.4) soulevant 1000 N à 20 mm/s, calculer la puissance motrice.

Solution :

Puissance utile :

                $$ P_u = F \times v = 1000 \times 0.02 = 20\ W $$
            

Puissance motrice :

                $$ P_m = \frac{P_u}{\eta} = \frac{20}{0.4} = 50\ W $$
            

Exercice 7 : Double filetage

Une vis à double filetage a un pas de 3 mm. Quel est son avance par tour ?

Solution :

                $$ a = n \times p = 2 \times 3 = 6\ mm $$
            

L’avance est de 6 mm/tour.

Exercice 8 : Temps de déplacement

Combien de temps faut-il pour déplacer une charge de 150 mm avec une vis (pas=5 mm) tournant à 60 tr/min ?

Solution :

Nombre de tours nécessaires :

                $$ n = \frac{d}{p} = \frac{150}{5} = 30\ tours $$
            

Temps requis :

                $$ t = \frac{n}{N} = \frac{30}{60} = 0.5\ min = 30\ s $$
            

Exercice 9 : Comparaison vis classique/à billes

Pour une charge de 2000 N et une vitesse de 50 mm/s, comparer les puissances motrices si η_classique=0.3 et η_billes=0.9.

Solution :

Puissance utile :

                $$ P_u = 2000 \times 0.05 = 100\ W $$
            

Vis classique :

                $$ P_m = \frac{100}{0.3} \approx 333\ W $$
            

Vis à billes :

                $$ P_m = \frac{100}{0.9} \approx 111\ W $$
            

La vis à billes réduit la puissance motrice de 67%.

Exercice 10 : Dimensionnement

Déterminer le pas nécessaire pour un déplacement de 100 mm en 10 s avec un moteur tournant à 180 tr/min.

Solution :

Nombre de tours en 10 s :

                $$ n = N \times t = \frac{180}{60} \times 10 = 30\ tours $$
            

Pas nécessaire :

                $$ p = \frac{d}{n} = \frac{100}{30} \approx 3.33\ mm $$
            

On choisira un pas standard de 3.5 mm.

Synthèse des exercices

Ces exercices couvrent les compétences clés du système vis-écrou :

Calculs cinématiques (déplacement, vitesse)
Dynamique (efforts, puissance)
Rendement et auto-freinage
Dimensionnement pratique
Comparaison des technologies

Les solutions détaillées permettent de vérifier la bonne application des formules du cours.

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Exercices corrigés – Mécanisme de transformation de mouvement Système Vis-Écrou 2ème BAC STE SI

Exercices corrigés – Mécanisme de transformation de mouvement Système Vis-Écrou
2^ème BAC STE SI

Exercice 1 : Calcul de déplacement

Solution :

Exercice 2 : Rendement mécanique

Solution :

Exercice 3 : Auto-freinage

Solution :

Exercice 4 : Effort tangentiel

Solution :

Exercice 5 : Vis à billes

Solution :

Exercice 6 : Puissance motrice

Solution :

Exercice 7 : Double filetage

Solution :

Exercice 8 : Temps de déplacement

Solution :

Exercice 9 : Comparaison vis classique/à billes

Solution :

Exercice 10 : Dimensionnement

Solution :

Synthèse des exercices

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Exercices corrigés – Mécanisme de transformation de mouvement Système Vis-Écrou2ème BAC STE SI

Exercice 1 : Calcul de déplacement

Solution :

Exercice 2 : Rendement mécanique

Solution :

Exercice 3 : Auto-freinage

Solution :

Exercice 4 : Effort tangentiel

Solution :

Exercice 5 : Vis à billes

Solution :

Exercice 6 : Puissance motrice

Solution :

Exercice 7 : Double filetage

Solution :

Exercice 8 : Temps de déplacement

Solution :

Exercice 9 : Comparaison vis classique/à billes

Solution :

Exercice 10 : Dimensionnement

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