Exercices : Chute Libre Verticale
Mécanique – 2ème BAC Sciences Mathématiques SMA
Exercice 1 : Temps de chute
Calculer le temps de chute d’un objet lâché d’une hauteur de 45 m (g = 9.8 m/s²).
Solution :
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 45}{9.8}} \approx 3.03\ \text{s} \]
Exercice 2 : Vitesse d’impact
Quelle est la vitesse d’impact au sol d’un objet lâché d’une tour de 80 m ?
Solution :
\[ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 80} \approx 39.6\ \text{m/s} \]
Exercice 3 : Hauteur de chute
Un objet met 2.5 secondes pour atteindre le sol. Quelle était la hauteur initiale ?
Solution :
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2.5)^2 \approx 30.6\ \text{m} \]
Exercice 4 : Comparaison de chutes
Deux billes (acier et aluminium) sont lâchées simultanément du même point. Laquelle touche le sol en premier ?
Solution :
Dans le vide (chute libre), elles arrivent simultanément car l’accélération ne dépend pas de la masse.
Exercice 5 : Vitesse moyenne
Calculer la vitesse moyenne d’un objet en chute libre sur les 3 premières secondes.
Solution :
\[ v_{moy} = \frac{0 + v_f}{2} = \frac{0 + (9.8 \times 3)}{2} = 14.7\ \text{m/s} \]
Exercice 6 : Hauteur après temps donné
Un objet est lâché d’une hauteur h. Quelle distance a-t-il parcouru après 1 seconde ?
Solution :
\[ d = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 1^2 = 4.9\ \text{m} \]
Exercice 7 : Temps de demi-chute
Montrer que le temps pour parcourir la première moitié de la hauteur est √2 fois plus court que le temps total.
Solution :
\[ t_{total} = \sqrt{\frac{2h}{g}}, \quad t_{1/2} = \sqrt{\frac{h}{g}} \]
\[ \frac{t_{total}}{t_{1/2}} = \sqrt{2} \]
Exercice 8 : Chute avec vitesse initiale
Un objet est lancé vers le bas à 5 m/s depuis 20 m de haut. Calculer sa vitesse d’impact.
Solution :
\[ v^2 = v_0^2 + 2gh = 5^2 + 2 \times 9.8 \times 20 \]
\[ v \approx 20.5\ \text{m/s} \]
Exercice 9 : Hauteur maximale
Une pierre est lancée vers le haut à 15 m/s. Quelle hauteur maximale atteint-elle ?
Solution :
\[ h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{15^2}{2 \times 9.8} \approx 11.5\ \text{m} \]
Exercice 10 : Temps de vol total
Un projectile est lancé verticalement à 20 m/s. Calculer son temps de vol avant de revenir au point de départ.
Solution :
\[ t_{montée} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{9.8} \approx 2.04\ \text{s} \]
\[ t_{total} = 2 \times t_{montée} \approx 4.08\ \text{s} \]
