Exercices : Caractéristiques des Dipôles Actifs
Tronc Commun Technologies
Exercice 1 : Reconnaître un dipôle actif
Parmi les composants suivants, lesquels sont des dipôles actifs? Pile, résistance, DEL, moteur, générateur, interrupteur.
Solution :
Dipôles actifs (fournissent de l’énergie):
– Pile
– Générateur
Les autres sont des dipôles passifs ou des composants de contrôle
Exercice 2 : Caractéristique d’une pile
On mesure pour une pile les valeurs suivantes: U=4.5V à vide, U=4.2V en charge avec I=100mA. Calculer sa résistance interne.
Solution :
Formule: Uvide – Ucharge = r×I
4.5V – 4.2V = r×0.1A → r = 0.3V/0.1A = 3Ω
Exercice 3 : Point de fonctionnement
Une pile de 9V (r=1Ω) alimente une résistance de 17Ω. Déterminer le point de fonctionnement (I,U) du circuit.
Solution :
Loi d’Ohm générale: U = E – rI
Et U = RI → E = (R+r)I
I = E/(R+r) = 9V/(17Ω+1Ω) = 0.5A
U = RI = 17Ω×0.5A = 8.5V
Exercice 4 : Adaptation d’impédance
Un générateur a une résistance interne de 50Ω. Quelle résistance de charge permet un transfert maximal de puissance?
Solution :
Pour un transfert maximal de puissance, il faut l’adaptation d’impédance:
Rcharge = r = 50Ω
(Théorème de puissance maximale)
Exercice 5 : Rendement énergétique
Une batterie de 12V (r=0.5Ω) délivre 2A à une charge. Calculer la puissance utile et le rendement.
Solution :
U = E – rI = 12V – (0.5Ω×2A) = 11V
Putile = U×I = 11V×2A = 22W
Ptotale = E×I = 12V×2A = 24W
Rendement η = Putile/Ptotale ≈ 91.7%
Exercice 6 : Courant de court-circuit
Calculer le courant de court-circuit d’une pile de 4.5V avec une résistance interne de 0.2Ω.
Solution :
En court-circuit: U = 0 → Icc = E/r
Icc = 4.5V / 0.2Ω = 22.5A
Danger: courant très élevé!
Exercice 7 : Comparaison de piles
Une pile A a une tension à vide de 1.5V (r=0.3Ω), une pile B a 1.2V (r=0.1Ω). Laquelle fournit plus de courant à une résistance de 1Ω?
Solution :
Pile A: I = 1.5V/(1Ω+0.3Ω) ≈ 1.15A
Pile B: I = 1.2V/(1Ω+0.1Ω) ≈ 1.09A
La pile A fournit plus de courant malgré sa résistance interne plus élevée
Exercice 8 : Influence de la résistance interne
Pourquoi la tension d’une pile baisse-t-elle quand on augmente le courant débité?
Solution :
A cause de la résistance interne r:
U = E – rI
Plus I augmente, plus la chute de tension rI est importante
Effet plus marqué pour les piles usagées (r augmente)
Exercice 9 : Générateur réel vs idéal
Quelle est la différence entre un générateur réel et un générateur idéal? Dessiner leurs caractéristiques U(I).
Solution :
Générateur idéal: tension constante quel que soit I (r=0)
Générateur réel: tension qui baisse quand I augmente (r>0)
Exercice 10 : Mesure de résistance interne
Proposer un protocole expérimental pour déterminer la résistance interne d’une pile.
Solution :
1. Mesurer la tension à vide E (sans charge)
2. Brancher une charge connue R et mesurer U et I
3. Calculer r = (E – U)/I
4. Répéter avec différentes charges pour plus de précision
