Exercices : Association des Conducteurs OhmiquesTronc Commun Science
Exercice 1 : Association série
Trois résistances R1 = 100 Ω, R2 = 150 Ω et R3 = 250 Ω sont montées en série. Calculer la résistance équivalente du circuit.
Solution :
\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 = 100 + 150 + 250 = 500\ \text{Ω} \]
100 Ω
150 Ω
250 Ω
Req = 500 Ω
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Exercice 2 : Association parallèle
Deux résistances R1 = 120 Ω et R2 = 180 Ω sont montées en parallèle. Calculer la résistance équivalente.
Solution :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{120} + \frac{1}{180} = \frac{3+2}{360} = \frac{5}{360} \]
\[ R_{eq} = \frac{360}{5} = 72\ \text{Ω} \]
120 Ω
180 Ω
Req = 72 Ω
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Exercice 3 : Association mixte (1)
Calculer la résistance équivalente du circuit suivant : R1 = 30 Ω en série avec un parallèle de R2 = 60 Ω et R3 = 60 Ω.
Solution :
\[ R_{parallèle} = \frac{60×60}{60+60} = 30\ \text{Ω} \]
\[ R_{eq} = R_1 + R_{parallèle} = 30 + 30 = 60\ \text{Ω} \]
30 Ω
60 Ω
60 Ω
Req = 60 Ω
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Exercice 4 : Association mixte (2)
Calculer la résistance équivalente du circuit suivant : deux résistances R1 = 20 Ω et R2 = 30 Ω en parallèle, le tout en série avec R3 = 10 Ω.
Solution :
\[ R_{parallèle} = \frac{20×30}{20+30} = \frac{600}{50} = 12\ \text{Ω} \]
\[ R_{eq} = R_{parallèle} + R_3 = 12 + 10 = 22\ \text{Ω} \]
20 Ω
30 Ω
10 Ω
Req = 22 Ω
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Exercice 5 : Trois résistances en parallèle
Trois résistances R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω et R3 = 300 Ω sont montées en parallèle. Calculer la résistance équivalente.
Solution :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{200} + \frac{1}{300} = \frac{6+3+2}{600} = \frac{11}{600} \]
\[ R_{eq} = \frac{600}{11} ≈ 54.55\ \text{Ω} \]
100 Ω
200 Ω
300 Ω
Req ≈ 54.55 Ω
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Exercice 6 : Circuit complexe
Calculer la résistance équivalente du circuit suivant : R1 = 10 Ω en série avec (R2 = 20 Ω en parallèle avec R3 = 20 Ω), le tout en parallèle avec R4 = 40 Ω.
Solution :
\[ R_{parallèle1} = \frac{20×20}{20+20} = 10\ \text{Ω} \]
\[ R_{série} = R_1 + R_{parallèle1} = 10 + 10 = 20\ \text{Ω} \]
\[ R_{eq} = \frac{20×40}{20+40} = \frac{800}{60} ≈ 13.33\ \text{Ω} \]
10 Ω
20 Ω
20 Ω
40 Ω
Req ≈ 13.33 Ω
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Exercice 7 : Résistance équivalente
Quelle résistance doit-on mettre en parallèle avec une résistance de 120 Ω pour obtenir une résistance équivalente de 80 Ω ?
Solution :
\[ \frac{1}{80} = \frac{1}{120} + \frac{1}{R} \Rightarrow \frac{1}{R} = \frac{1}{80} – \frac{1}{120} = \frac{3-2}{240} = \frac{1}{240} \]
\[ R = 240\ \text{Ω} \]
120 Ω
R = ?
Req = 80 Ω
R = 240 Ω
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Exercice 8 : Conductances
Trois conducteurs ont des conductances G1 = 0.2 S, G2 = 0.5 S et G3 = 0.3 S en parallèle. Calculer la conductance équivalente et la résistance équivalente.
Solution :
\[ G_{eq} = G_1 + G_2 + G_3 = 0.2 + 0.5 + 0.3 = 1\ \text{S} \]
\[ R_{eq} = \frac{1}{G_{eq}} = 1\ \text{Ω} \]
0.2 S
0.5 S
0.3 S
Geq = 1 S, Req = 1 Ω
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Exercice 9 : Application numérique
Un circuit comporte deux branches en parallèle : la première avec R1 = 15 Ω et R2 = 30 Ω en série, la seconde avec R3 = 20 Ω. Calculer la résistance équivalente.
Solution :
\[ R_{série} = R_1 + R_2 = 15 + 30 = 45\ \text{Ω} \]
\[ R_{eq} = \frac{45×20}{45+20} = \frac{900}{65} ≈ 13.85\ \text{Ω} \]
15 Ω
30 Ω
20 Ω
Req ≈ 13.85 Ω
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Exercice 10 : Cas particulier
Quelle est la résistance équivalente de n résistances identiques R montées en parallèle ?
Solution :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \cdots + \frac{1}{R} = \frac{n}{R} \]
\[ R_{eq} = \frac{R}{n} \]
R
R
R
R
Req = R/n
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