Condensateur

Capacité : \( C \) en Farad (F)

Relation : \( q = C \cdot u \)

Résistance

Loi d’Ohm : \( u = R \cdot i \)

Relation puissance : \( P = R \cdot i^2 \)

\[ R_{eq} = R_1 + R_2 \] \[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]

Équation différentielle

Loi des mailles : \( E = u_R + u_C \)

Avec \( u_R = Ri \) et \( i = \frac{dq}{dt} = C\frac{du_C}{dt} \)

Solution :

\[ u_C(t) = E(1 – e^{-t/\tau}) \]

où \( \tau = RC \) (constante de temps)

_C(t) = E(1-e^-t/τ)

Équation différentielle

Loi des mailles : \( u_R + u_C = 0 \)

Solution :

\[ u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau} \]

Avec la même constante de temps \( \tau = RC \)

_C(t) = E·e^-t/τ

\[ E = \frac{1}{2}Cu_C^2 \]

Application numérique

Un condensateur de 1000 μF chargé à 12 V :

\[ E = \frac{1}{2} \times 10^{-3} \times 12^2 = 72 \, \text{mJ} \]

Comparaison

Cette énergie peut :

• Faire briller une LED pendant quelques secondes
• Alimenter un microcontrôleur pendant quelques ms

Filtre passe-bas

_in V_out F_c = 1/(2πRC)

Atténue les hautes fréquences

Minuterie

Délai proportionnel à RC