Chapitre 1 : Systèmes de Numération
Comprendre les bases mathématiques fondamentales de l’informatique
1. Le Principe d’une Base Numérique
Une base numérique définit le nombre de symboles utilisés pour représenter les nombres. Chaque position dans un nombre a une valeur qui dépend de sa position et de la base.
Exemple en base 10 : 347 = 3×10² + 4×10¹ + 7×10⁰
🧪 Exercice : Comprendre la base
Décomposez le nombre 528 en utilisant le principe de base 10 :
2. Système Décimal (Base 10)
Le système décimal utilise 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. C’est le système que nous utilisons quotidiennement.
= 8×10² + 3×10¹ + 4×10⁰
🧪 Exercice : Conversion Décimal
Convertissez 729 en notation développée :
3. Système Binaire (Base 2)
Le système binaire utilise 2 chiffres : 0 et 1. C’est le langage natif des ordinateurs.
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀
🧪 Exercice : Conversion Binaire → Décimal
Convertissez 10110₂ en décimal :
4. Système Octal (Base 8)
Le système octal utilise 8 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chaque chiffre octal correspond à 3 bits en binaire.
= 3×64 + 4×8 + 5×1 = 229₁₀
🧪 Exercice : Conversion Octal → Décimal
Convertissez 127₈ en décimal :
5. Système Hexadécimal (Base 16)
Le système hexadécimal utilise 16 symboles : 0-9 et A-F. Chaque chiffre hexadécimal correspond à 4 bits en binaire.
0-9 → 0-9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Exemple : 2A3₁₆ = 2×16² + 10×16¹ + 3×16⁰
= 2×256 + 10×16 + 3×1 = 675₁₀
🧪 Exercice : Conversion Hexadécimal → Décimal
Convertissez 1F4₁₆ en décimal :
6. Code BCD (Binary Coded Decimal)
Le code BCD représente chaque chiffre décimal par son équivalent binaire sur 4 bits. C’est utilisé dans les systèmes où la précision décimale est importante.
0 → 0000, 1 → 0001, 2 → 0010, 3 → 0011,
4 → 0100, 5 → 0101, 6 → 0110, 7 → 0111,
8 → 1000, 9 → 1001
Exemple : 47₁₀ → 0100 0111 (BCD)
🧪 Exercice : Conversion Décimal → BCD
Convertissez 83₁₀ en BCD :
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