Solution :
\( u_0 = 3×0 – 2 = -2 \)
\( u_1 = 3×1 – 2 = 1 \)
\( u_{10} = 3×10 – 2 = 28 \)

Solution :
Formule : \( u_n = u_0 + n×r \)
\( u_5 = 5 + 5×(-2) = 5 – 10 = -5 \)

Solution :
Formule : \( u_n = u_0 × q^n \)
\( u_3 = 100 × 1.1^3 = 100 × 1.331 = 133.1 \)

Solution :
Calculons \( u_{n+1} – u_n = \frac{n+1}{n+2} – \frac{n}{n+1} = \frac{(n+1)^2 – n(n+2)}{(n+2)(n+1)} = \frac{1}{(n+2)(n+1)} > 0 \)
⇒ La suite est strictement croissante.

Solution :
\( u_1 = 2×u_0 + 3 = 2×1 + 3 = 5 \)
\( u_2 = 2×u_1 + 3 = 2×5 + 3 = 13 \)

Solution :
Suite arithmétique de raison 3 :
\( S = \frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2} × \text{nb termes}} \)
\( S = \frac{2 + 29}{2} × 10 = 15.5 × 10 = 155 \)

Solution :
On factorise par n au numérateur et dénominateur :
\( u_n = \frac{n(3 + \frac{1}{n})}{n(2 – \frac{5}{n})} = \frac{3 + \frac{1}{n}}{2 – \frac{5}{n}} \)
Quand \( n \to +\infty \), \( \frac{1}{n} \to 0 \) ⇒ \( u_n \to \frac{3}{2} \)

Solution :
1. \( u_n > 0 \) (car n ≥ 0 et n²+1 > 0)
2. Étude de \( f(x) = \frac{x}{x^2+1} \) : maximum en x=1 ⇒ \( f(x) ≤ \frac{1}{2} \)
⇒ \( 0 < u_n ≤ \frac{1}{2} \) : la suite est bornée.

Solution :
Suite géométrique de raison 1.03 :
\( u_n = 1000 × 1.03^n \)
\( u_5 = 1000 × 1.03^5 ≈ 1000 × 1.1593 ≈ 1159.27€ \)

Solution :
1. \( u_1 = \frac{2}{2} + 1 = 2 \), \( u_2 = \frac{2}{2} + 1 = 2 \)
2. \( u_{n+1} – u_n = -\frac{u_n}{2} + 1 \). Par récurrence, \( u_n ≥ 1 \) ⇒ différence ≤ 0 ⇒ décroissante.
3. Si limite L : \( L = \frac{L}{2} + 1 ⇒ L = 2 \).