Exercices : Géométrie dans l’Espace 🚀
3ème Année Collège
Exercice 1 : Patron d’un cube 🧊
Parmi les figures suivantes, laquelle représente un patron de cube ?
Solution :
La bonne réponse est C. C’est le seul patron qui permet de former un cube en pliant.
Exercice 2 : Volume d’un pavé droit 📦
Calculer le volume d’un pavé droit de dimensions 5 cm × 8 cm × 12 cm.
Solution :
\[ V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Hauteur} \]
\[ V = 5 \times 8 \times 12 \]
\[ \boxed{V = 480\ \text{cm}^3} \]
Exercice 3 : Section d’un cube ✂️
Quelle est la nature de la section d’un cube par un plan parallèle à une face ?
Solution :
La section est un carré identique aux faces du cube.
Exercice 4 : Pyramide régulière 🔺
Calculer le volume d’une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 10 cm.
Solution :
\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur} \]
\[ V = \frac{1}{3} \times (6 \times 6) \times 10 \]
\[ \boxed{V = 120\ \text{cm}^3} \]
Exercice 5 : Perspective cavalière 🎨
Parmi ces représentations, laquelle est une perspective cavalière correcte d’un cube ?
Solution :
La bonne réponse est B. C’est la seule représentation en perspective cavalière correcte d’un cube.
Exercice 6 : Cône de révolution 🍦
Calculer le volume d’un cône de rayon 4 cm et de hauteur 9 cm (arrondir à 0,1 près).
Solution :
\[ V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h \]
\[ V = \frac{1}{3} \times \pi \times 4^2 \times 9 \]
\[ \boxed{V \approx 150,8\ \text{cm}^3} \]
Exercice 7 : Sphère et boule ⚽
Calculer l’aire d’une sphère de diamètre 10 cm.
Solution :
\[ A = 4 \times \pi \times r^2 \]
\[ r = \frac{10}{2} = 5\ \text{cm} \]
\[ \boxed{A \approx 314,2\ \text{cm}^2} \]
Exercice 8 : Problème concret 🏗️
Une piscine rectangulaire mesure 8 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur. Combien de litres d’eau peut-elle contenir ?
Solution :
\[ V = 8 \times 4 \times 1,5 = 48\ \text{m}^3 \]
\[ 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{litres} \]
\[ \boxed{48\,000\ \text{litres}} \]
Exercice 9 : Cylindre circulaire droit 🥫
Calculer l’aire latérale d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm.
Solution :
\[ A_{\text{latérale}} = 2 \times \pi \times r \times h \]
\[ A = 2 \times \pi \times 3 \times 7 \]
\[ \boxed{A \approx 131,9\ \text{cm}^2} \]
Exercice 10 : Défi final 🏆
Une pyramide régulière a une base carrée de 10 cm de côté. Son volume est de 400 cm³. Calculer sa hauteur.
Solution :
\[ V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times h \]
\[ 400 = \frac{1}{3} \times (10 \times 10) \times h \]
\[ 400 = \frac{100}{3} \times h \]
\[ h = \frac{400 \times 3}{100} \]
\[ \boxed{h = 12\ \text{cm}} \]
