Solution :

1) On exprime x en fonction de y dans la 1ère équation : x = 5 – y

2) On substitue dans la 2ème équation : 2(5 – y) – y = 1 ⇒ 10 – 2y – y = 1 ⇒ -3y = -9 ⇒ y = 3

3) On trouve x : x = 5 – 3 = 2

Solution : (2; 3)

Solution :

1) On multiplie la 2ème équation par 2 : 2x – 2y = 2

2) On additionne avec la 1ère : 5x = 10 ⇒ x = 2

3) On substitue x dans la 2ème équation : 2 – y = 1 ⇒ y = 1

Solution : (2; 1)

Solution :

1) Système : \[ \begin{cases} 3p + 2o = 5,5 \\ p + 4o = 5 \end{cases} \]

2) On multiplie la 1ère équation par -2 : -6p – 4o = -11

3) On additionne avec la 2ème : -5p = -6 ⇒ p = 1,2€

4) On trouve o : 1,2 + 4o = 5 ⇒ o = 0,95€

Une pomme coûte 1,20€ et une orange 0,95€

Solution :

1) 2(3) – (-1) = 6 + 1 = 7 ✔️

2) 3 + 3(-1) = 3 – 3 = 0 ✔️

Oui, (3; -1) est bien solution

Solution :

1) On multiplie la 1ère équation par 2 : 4x – 2y = 6

2) En soustrayant la 2ème équation : 0 = 1 (impossible)

Ce système n’a pas de solution

Solution :

1) On multiplie la 1ère équation par 3 : 3x – 6y = 3 (identique à la 2ème)

2) Les deux équations sont proportionnelles

Le système a une infinité de solutions (tous les couples (1 + 2y; y))

Solution :

1) Les deux droites se coupent au point (2; 3)

Solution : (2; 3)

Solution :

1) Système : \[ \begin{cases} x + y = 17 \\ x – y = 5 \end{cases} \]

2) On additionne les deux équations : 2x = 22 ⇒ x = 11

3) On trouve y : 11 + y = 17 ⇒ y = 6

Les nombres sont 11 et 6

Solution :

1) On multiplie la 1ère équation par 3 : 1,5x + 3,6y = 12,3

2) On soustrait la 2ème équation : 4,4y = 8,4 ⇒ y ≈ 1,909

3) On trouve x : 0,5x + 1,2(1,909) ≈ 4,1 ⇒ x ≈ 3,618

Solution approximative : (3,62; 1,91)

Solution :

1) Système : \[ \begin{cases} 3x + 2y = 20 \\ 2x – y = 5 \end{cases} \]

2) On exprime y dans la 2ème équation : y = 2x – 5

3) On substitue dans la 1ère : 3x + 2(2x – 5) = 20 ⇒ 7x – 10 = 20 ⇒ x = 30/7

4) On trouve y : y = 2(30/7) – 5 = 25/7

Solution : (30/7; 25/7)