Exercices : Théorème de Pythagore 📐
Mathématiques – 3ème Année Collège
Exercice 1 : Application directe 🔺
ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC.
Solution :
D’après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
BC = √100 = 10 cm
Exercice 2 : Vérification 🔍
Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Est-il rectangle?
Solution :
On vérifie : 13² = 169 et 5² + 12² = 25 + 144 = 169
Donc 13² = 5² + 12² → Le triangle est rectangle (d’après la réciproque du théorème de Pythagore)
Exercice 3 : Calcul d’un côté 🔢
DEF est un triangle rectangle en D avec DE = 7 cm et DF = 24 cm. Calculer EF.
Solution :
EF² = DE² + DF² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
EF = √625 = 25 cm
Exercice 4 : Problème concret 🏠
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Le pied de l’échelle est à 1,5 m du mur. À quelle hauteur arrive l’échelle?
Solution :
Hauteur² + 1,5² = 5²
Hauteur² = 25 – 2,25 = 22,75
Hauteur = √22,75 ≈ 4,77 m
Exercice 5 : Diagonale d’un rectangle 📏
Un rectangle mesure 12 cm de long et 9 cm de large. Calculer la longueur de sa diagonale.
Solution :
Diagonale² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225
Diagonale = √225 = 15 cm
Exercice 6 : Triangle isocèle 🏗️
Un triangle isocèle ABC (AB = AC) a une hauteur de 12 cm et une base BC de 10 cm. Calculer AB.
Solution :
La hauteur partage BC en deux segments de 5 cm
AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
AB = √169 = 13 cm
Exercice 7 : Distance entre deux points 🗺️
Calculer la distance entre les points A(3;4) et B(7;1).
Solution :
AB² = (7-3)² + (1-4)² = 4² + (-3)² = 16 + 9 = 25
AB = √25 = 5 unités
Exercice 8 : Triangle rectangle ou non? ❓
Un triangle a pour côtés 7 cm, 8 cm et 11 cm. Est-il rectangle?
Solution :
On vérifie : 11² = 121 et 7² + 8² = 49 + 64 = 113
121 ≠ 113 → Le triangle n’est pas rectangle
Exercice 9 : Cercle et Pythagore ⭕
Une corde est à 8 cm du centre d’un cercle de 10 cm de rayon. Calculer la longueur de cette corde.
Solution :
Demi-corde² = 10² – 8² = 100 – 64 = 36
Demi-corde = 6 cm → Longueur totale = 12 cm
Exercice 10 : Défi pyramidal 🏆
Une pyramide à base carrée a un côté de base de 12 m et une hauteur de 8 m. Calculer la longueur de son apothème (hauteur d’une face latérale).
Solution :
Demi-diagonale de base = (12√2)/2 = 6√2 m
Apothème² = 8² + (6√2)² = 64 + 72 = 136
Apothème = √136 = 2√34 ≈ 11,66 m
