Exercices Triangles Isométriques/Semblables
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Exercices – Triangles Isométriques et Semblables
Exercice 1 : Reconnaître les Cas d’Isométrie
Pour chaque paire de triangles, indiquez s’ils sont isométriques et par quel cas :
| a) AB=DE=5cm, AC=DF=7cm, BC=EF=6cm |
b) Â=D̂=40°, AB=DE=5cm, B̂=Ê=60° |
| c) AB=DE=4cm, BC=EF=5cm, Ĉ=F̂=45° |
d) Â=D̂=30°, AB=DE=6cm, AC=DF=8cm |
Rappel des cas :
- CCC : 3 côtés égaux
- CAC : 2 côtés et angle compris
- ACA : 2 angles et côté commun
Solutions :
| a) CCC – Tous les côtés égaux |
b) ACA – 2 angles et le côté commun |
| c) Non isométriques – Cas AAC non valable |
d) CAC – 2 côtés et angle compris |
Exercice 2 : Triangles Semblables
ABC est un triangle rectangle en A avec AB=3cm et AC=4cm.
DEF est un triangle rectangle en D avec DE=6cm et DF=8cm.
3 cm
4 cm
5 cm
A
B
C
6 cm
8 cm
10 cm
D
E
F
1. Démontrer que ABC et DEF sont semblables.
2. Quel est le rapport de similitude ?
3. Calculer EF sachant que BC=5cm.
1. Vérifier les angles ou les rapports des côtés
2. Rapport = côté DEF / côté ABC
3. Utiliser le rapport de similitude
Solution :
1. Démonstration :
• ABC rectangle en A et DEF rectangle en D
• AB/DE = 3/6 = 0,5 et AC/DF = 4/8 = 0,5
• Angle  = D̂ = 90°
Donc ABC ∼ DEF par le cas CAC (deux côtés proportionnels et angle égal)
2. Rapport de similitude :
k = DE/AB = 6/3 = 2 (ou DF/AC = 8/4 = 2)
3. Calcul de EF :
EF = k × BC = 2 × 5 = 10 cm
Exercice 3 : Problème de Géométrie
Sur la figure ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On donne OA=3cm, OB=5cm, OC=4,5cm et CD=6cm.
O
A
B
C
D
3 cm
5 cm
4,5 cm
6 cm
1. Démontrer que les triangles OAB et OCD sont semblables.
2. Calculer AB et OD.
3. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
1. Utiliser le théorème de Thalès ou la similitude AA
2. Trouver le rapport de similitude
3. Analyser les côtés parallèles
Solution :
1. Démonstration :
• (AB) // (CD) (par hypothèse)
• Les angles OÂB = OĈD et OBA = ODC (angles correspondants)
Donc OAB ∼ OCD par le cas AA
2. Calculs :
Rapport de similitude : k = OC/OA = 4,5/3 = 1,5
• AB = CD / k = 6 / 1,5 = 4 cm
• OD = OB × k = 5 × 1,5 = 7,5 cm
3. Nature de ABDC :
(AB) // (CD) et AB ≠ CD donc ABDC est un trapèze.
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