Exercices de Trigonométrie
Exercice 1 : Calcul de Côté
Soit un triangle ABC rectangle en A avec l’angle  = 40° et AB = 7 cm.
1. Calculer la longueur du côté AC (arrondir au mm près).
2. Calculer la longueur de l’hypoténuse BC (arrondir au mm près).
Pour AC : utiliser la tangente (côté opposé/adjacent)
Pour BC : utiliser le cosinus (adjacent/hypoténuse) ou Pythagore après avoir trouvé AC
Solution :
1. Calcul de AC :
tan(Â) = opposé/adjacent = BC/AB ⇒ BC = AB × tan(40°)
BC ≈ 7 × 0,839 ≈ 5,873 cm ≈ 5,9 cm
2. Calcul de AC :
Méthode 1 : Avec cosinus
cos(Â) = adjacent/hypoténuse = AB/AC ⇒ AC = AB/cos(40°)
AC ≈ 7 / 0,766 ≈ 9,138 cm ≈ 9,1 cm
Méthode 2 : Avec Pythagore
AC² = AB² + BC² ≈ 7² + 5,873² ≈ 49 + 34,5 ≈ 83,5
AC ≈ √83,5 ≈ 9,138 cm ≈ 9,1 cm
Exercice 2 : Calcul d’Angle
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Le pied de l’échelle est à 1,5 m du mur.
1. Faire un schéma clair en indiquant les mesures.
2. Calculer l’angle α que fait l’échelle avec le sol (arrondir au degré près).
3. Calculer la hauteur h atteinte par l’échelle (arrondir au cm près).
L’échelle, le mur et le sol forment un triangle rectangle.
Pour l’angle α : 1,5 m est le côté adjacent, 5 m est l’hypoténuse → utiliser cosinus
Pour la hauteur h : utiliser sinus ou Pythagore
Solution :
1. Schéma : Voir figure ci-dessus
2. Calcul de l’angle α :
cos(α) = adjacent/hypoténuse = 1,5/5 = 0,3
α ≈ cos⁻¹(0,3) ≈ 72,54° ≈ 73°
3. Calcul de la hauteur h :
Méthode 1 : Avec sinus
sin(α) = opposé/hypoténuse = h/5 ⇒ h = 5 × sin(72,54°)
h ≈ 5 × 0,9539 ≈ 4,7695 m ≈ 4,77 m
Méthode 2 : Avec Pythagore
h² + 1,5² = 5² ⇒ h² = 25 – 2,25 = 22,75
h = √22,75 ≈ 4,7695 m ≈ 4,77 m
Exercice 3 : Problème de Navigation
Un bateau quitte le port et navigue 8 km vers l’est, puis 6 km vers le nord.
1. Quelle distance le bateau serait-il à vol d’oiseau du port ?
2. Quel angle α ferait la trajectoire directe avec la direction est ?
3. Si le bateau avait parcouru cette distance directe à la même vitesse moyenne, combien de temps aurait-il gagné sur un trajet total de 4 heures ?
1. Utiliser le théorème de Pythagore
2. Utiliser la tangente de l’angle
3. Calculer les vitesses et comparer les temps
Solution :
1. Distance à vol d’oiseau :
d² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 ⇒ d = 10 km
2. Angle α :
tan(α) = opposé/adjacent = 6/8 = 0,75
α ≈ tan⁻¹(0,75) ≈ 36,87° ≈ 37°
3. Gain de temps :
Distance réelle parcourue : 8 + 6 = 14 km en 4 heures
Vitesse moyenne : 14/4 = 3,5 km/h
Temps pour 10 km : 10/3,5 ≈ 2,857 heures ≈ 2h51
Gain : 4h – 2h51 = 1h09
