Exercices : Gravitation Universelle
Exercice 1 : Force gravitationnelle entre la Terre et un objet
Un objet de masse \( m = 2\,kg \) est situé à la surface de la Terre. Calculer la force gravitationnelle qu’exerce la Terre sur cet objet.
Solution
Formule : \( F = G \cdot \frac{M_T \cdot m}{R_T^2} \)
- \( G = 6.67 \times 10^{-11} \,\text{N.m}^2/\text{kg}^2 \)
- \( M_T = 5.97 \times 10^{24} \;\text{kg} \)
- \( R_T = 6.37 \times 10^6 \;\text{m} \)
\[ F = 6.67\times10^{-11} \cdot \frac{5.97\times10^{24} \cdot 2}{(6.37\times10^6)^2} \approx 19.6\;N \]
Exercice 2 : Influence de la distance
Deux objets de masse \( m_1 = 5\,kg \) et \( m_2 = 10\,kg \) sont séparés d’une distance \( d = 2\,m \). Calculer la force gravitationnelle entre eux.
Solution
\( F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{5 \cdot 10}{2^2} = 8.34 \times 10^{-10} \;N \)
Exercice 3 : Poids sur la Lune
Un astronaute a une masse de \( 80\,kg \). Quel est son poids sur la Lune ?
Solution
\( g_{Lune} \approx 1.6\;m/s^2 \Rightarrow P = m \cdot g = 80 \cdot 1.6 = 128\;N \)
Exercice 4 : Masse de la Terre
En utilisant \( g = 9.8\;m/s^2 \), \( R_T = 6.37 \times 10^6 m \), et \( G = 6.67 \times 10^{-11} \), retrouver la masse de la Terre \( M_T \).
Solution
\( g = G \cdot \frac{M_T}{R_T^2} \Rightarrow M_T = \frac{g R_T^2}{G} \approx 5.97 \times 10^{24}\;kg \)
Exercice 5 : Comparaison des forces
Comparer la force gravitationnelle entre la Terre et un objet de 1 kg à la surface, et entre la Lune et ce même objet à sa surface (\( g_{Lune} = 1.6\;m/s^2 \)).
Solution
\( F_T = 9.8\;N,\quad F_L = 1.6\;N \Rightarrow \text{la force est 6.1 fois plus faible sur la Lune} \)
Exercice 6 : Champ gravitationnel
Exprimer l’intensité du champ gravitationnel \( \vec{g} \) créé par une masse \( M \) à une distance \( r \).
Solution
\( \vec{g} = G \cdot \frac{M}{r^2} \)
Exercice 7 : Satellite en orbite
Un satellite de masse \( m = 1000\,kg \) est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude de \( 300\,km \). Calculer la force gravitationnelle.
Solution
\( R = R_T + 300000 = 6.67\times10^6\;m \)
\( F = G \cdot \frac{M_T m}{R^2} \approx 8.69\;kN \)
Exercice 8 : Chute libre
Un objet tombe en chute libre sans frottement. Quelle est son accélération ?
Solution
\( a = g = 9.8\;m/s^2 \)
Exercice 9 : Gravitation entre planètes
La Terre et Mars sont séparées de \( 7.8 \times 10^{10} m \). Masse Terre : \( 5.97 \times 10^{24} kg \), Mars : \( 6.4 \times 10^{23} kg \). Calculer la force gravitationnelle.
Solution
\( F = G \cdot \frac{M_T M_M}{d^2} \approx 4.2 \times 10^{16} N \)
Exercice 10 : Masse et poids
Quelle est la différence entre masse et poids ? Donner un exemple sur la Lune.
Solution
La masse est invariable (\( kg \)), le poids dépend de \( g \). Un objet de masse \( 10\,kg \) a un poids de \( 10\cdot1.6 = 16\,N \) sur la Lune.
