📘 10 Exercices : La Proportionnalité
Avec Solutions Étapes par Étapes • 1ère Année Collège (1AC)
✏️ Exercice 1 : Reconnaître la proportionnalité
1. Le prix d’un kilogramme de tomates est proportionnel à la quantité achetée →
2. L’âge d’un arbre est proportionnel à sa hauteur →
3. Le périmètre d’un carré est proportionnel à son côté →
4. Le prix d’un billet d’avion est proportionnel au nombre de passagers →
5. Le prix d’un forfait téléphonique est proportionnel à la durée de communication →
1. Vrai : plus on achète, plus on paie (prix unitaire fixe).
2. Faux : croissance non proportionnelle.
3. Vrai : \( P = 4 \times c \).
4. Faux : prix fixe par billet.
5. Vrai : souvent proportionnel (ex: 1h = 5 DH, 2h = 10 DH).
✏️ Exercice 2 : Coefficient de proportionnalité
1. Si 3 kg coûtent 15 DH, le coefficient est →
2. Si 4 crayons coûtent 12 DH, le coefficient est →
3. Si 5 litres coûtent 20 DH, le coefficient est →
4. Si 6 cahiers coûtent 30 DH, le coefficient est →
5. Si 7 heures de travail rapportent 140 DH, le coefficient est →
Coefficient = Prix / Quantité
1. \( 15 \div 3 = 5 \)
2. \( 12 \div 4 = 3 \)
3. \( 20 \div 5 = 4 \)
4. \( 30 \div 6 = 5 \)
5. \( 140 \div 7 = 20 \)
✏️ Exercice 3 : Compléter un tableau
Complète le tableau (prix proportionnel à la quantité) :
| Quantité (kg) | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (DH) | 8 |
Le coefficient de proportionnalité est →
Le prix de 10 kg est → DH
Coefficient = \( 8 \div 2 = 4 \) DH/kg
Donc :
• 4 kg → \( 4 \times 4 = 16 \) DH
• 6 kg → \( 6 \times 4 = 24 \) DH
• 8 kg → \( 8 \times 4 = 32 \) DH
• 10 kg → \( 10 \times 4 = 40 \) DH
✏️ Exercice 4 : Quatrième proportionnelle
Utilise le produit en croix :
| A | 2 | 6 |
|---|---|---|
| B | 5 | ? |
1. \( ? = \) →
| C | 3 | ? |
|---|---|---|
| D | 9 | 27 |
2. \( ? = \) →
| E | 4 | 12 |
|---|---|---|
| F | ? | 36 |
3. \( ? = \) →
| G | 5 | ? |
|---|---|---|
| H | 15 | 45 |
4. \( ? = \) →
| I | ? | 10 |
|---|---|---|
| J | 20 | 80 |
5. \( ? = \) →
1. \( ? = (6 \times 5) / 2 = 15 \)
2. \( ? = (3 \times 27) / 9 = 9 \)
3. \( ? = (4 \times 36) / 12 = 12 \)
4. \( ? = (5 \times 45) / 15 = 15 \)
5. \( ? = (10 \times 20) / 80 = 2.5 \)
✏️ Exercice 5 : Problèmes
1. 4 kg de pommes coûtent 20 DH. Combien coûtent 7 kg ? → DH
2. 5 cahiers coûtent 25 DH. Combien coûtent 9 cahiers ? → DH
3. 3 heures de travail rapportent 90 DH. Combien rapportent 8 heures ? → DH
4. 8 stylos coûtent 24 DH. Combien coûtent 12 stylos ? → DH
5. 6 litres d’essence coûtent 72 DH. Combien coûtent 10 litres ? → DH
1. \( 20 \div 4 = 5 \), \( 7 \times 5 = 35 \)
2. \( 25 \div 5 = 5 \), \( 9 \times 5 = 45 \)
3. \( 90 \div 3 = 30 \), \( 8 \times 30 = 240 \)
4. \( 24 \div 8 = 3 \), \( 12 \times 3 = 36 \)
5. \( 72 \div 6 = 12 \), \( 10 \times 12 = 120 \)
✏️ Exercice 6 : Vrai ou Faux
1. Dans une situation de proportionnalité, le graphique est une droite passant par l’origine →
2. Le coefficient de proportionnalité est le prix d’une unité →
3. Si 3 objets coûtent 15 DH, 6 objets coûtent 30 DH →
4. Le périmètre d’un rectangle est proportionnel à sa longueur →
5. Le prix d’un abonnement est proportionnel à la durée →
1. Vrai : propriété fondamentale.
2. Vrai : coefficient = prix unitaire.
3. Vrai : double quantité → double prix.
4. Faux : dépend aussi de la largeur.
5. Vrai : souvent proportionnel (ex: 1 mois = 30 DH, 2 mois = 60 DH).
✏️ Exercice 7 : Tableau incomplet
Complète le tableau (situation de proportionnalité) :
| Temps (h) | 3 | 6 | ? | 9 |
|---|---|---|---|---|
| Distance (km) | 90 | ? | 150 | ? |
1. Distance pour 6 h : km
2. Temps pour 150 km : h
3. Distance pour 9 h : km
4. Coefficient :
5. Vitesse : km/h
Coefficient = \( 90 \div 3 = 30 \) km/h
• 6 h → \( 6 \times 30 = 180 \) km
• 150 km → \( 150 \div 30 = 5 \) h
• 9 h → \( 9 \times 30 = 270 \) km
✏️ Exercice 8 : Problèmes
1. 6 kg de sucre coûtent 36 DH. Combien coûtent 10 kg ? → DH
2. 4 cahiers coûtent 24 DH. Combien coûtent 12 cahiers ? → DH
3. 8 heures de travail rapportent 160 DH. Combien rapportent 12 heures ? → DH
4. 10 stylos coûtent 30 DH. Combien coûtent 15 stylos ? → DH
5. 5 litres d’huile coûtent 60 DH. Combien coûtent 8 litres ? → DH
1. \( 36 \div 6 = 6 \), \( 10 \times 6 = 60 \)
2. \( 24 \div 4 = 6 \), \( 12 \times 6 = 72 \)
3. \( 160 \div 8 = 20 \), \( 12 \times 20 = 240 \)
4. \( 30 \div 10 = 3 \), \( 15 \times 3 = 45 \)
5. \( 60 \div 5 = 12 \), \( 8 \times 12 = 96 \)
✏️ Exercice 9 : Coefficient
1. Si 5 kg coûtent 30 DH, le coefficient est →
2. Si 7 crayons coûtent 21 DH, le coefficient est →
3. Si 8 litres coûtent 40 DH, le coefficient est →
4. Si 9 cahiers coûtent 54 DH, le coefficient est →
5. Si 10 heures rapportent 200 DH, le coefficient est →
Coefficient = Prix / Quantité
1. \( 30 \div 5 = 6 \)
2. \( 21 \div 7 = 3 \)
3. \( 40 \div 8 = 5 \)
4. \( 54 \div 9 = 6 \)
5. \( 200 \div 10 = 20 \)
✏️ Exercice 10 : Révision Générale
1. Deux grandeurs proportionnelles ont un coefficient →
2. Le produit en croix permet de trouver la →
3. Si 4 objets coûtent 20 DH, 8 objets coûtent → DH
4. Le prix de 1 kg est le coefficient de →
5. Le graphique d’une situation de proportionnalité est une →
• Coefficient constant.
• Produit en croix pour valeur manquante.
• Double quantité → double prix.
• Coefficient = prix unitaire.
• Graphique = droite par l’origine.
