🧮 Exercices : Équations du 1er degré
2ème Année Collège
🔢 Exercice 1 : Équation simple
Résoudre : \(x + 5 = 12\)
Solution :
\[ x + 5 = 12 \]
\[ x = 12 – 5 \]
\[ x = 7 \]
➖ Exercice 2 : Soustraction
Résoudre : \(3x – 7 = 14\)
Solution :
\[ 3x – 7 = 14 \]
\[ 3x = 14 + 7 \]
\[ 3x = 21 \]
\[ x = \frac{21}{3} \]
\[ x = 7 \]
➗ Exercice 3 : Division
Résoudre : \(\frac{x}{4} = 3\)
Solution :
\[ \frac{x}{4} = 3 \]
\[ x = 3 \times 4 \]
\[ x = 12 \]
✖️ Exercice 4 : Multiplication
Résoudre : \(5x = 45\)
Solution :
\[ 5x = 45 \]
\[ x = \frac{45}{5} \]
\[ x = 9 \]
🧩 Exercice 5 : Équation en deux étapes
Résoudre : \(2x + 8 = 20\)
Solution :
\[ 2x + 8 = 20 \]
\[ 2x = 20 – 8 \]
\[ 2x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{2} \]
\[ x = 6 \]
📝 Exercice 6 : Avec parenthèses
Résoudre : \(3(x – 4) = 15\)
Solution :
\[ 3(x – 4) = 15 \]
\[ x – 4 = \frac{15}{3} \]
\[ x – 4 = 5 \]
\[ x = 5 + 4 \]
\[ x = 9 \]
➗✖️ Exercice 7 : Fractions
Résoudre : \(\frac{x + 3}{2} = 5\)
Solution :
\[ \frac{x + 3}{2} = 5 \]
\[ x + 3 = 5 \times 2 \]
\[ x + 3 = 10 \]
\[ x = 10 – 3 \]
\[ x = 7 \]
📐 Exercice 8 : Problème géométrique
Le périmètre d’un rectangle est 30 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Trouver les dimensions.
Solution :
Soit \(x\) la largeur, alors la longueur est \(2x\)
\[ 2(x + 2x) = 30 \]
\[ 2(3x) = 30 \]
\[ 6x = 30 \]
\[ x = 5 \text{ cm (largeur)} \]
\[ 2x = 10 \text{ cm (longueur)} \]
💰 Exercice 9 : Problème financier
Ali a 3 fois plus d’argent que Samir. Ensemble ils ont 200 DH. Combien a chacun ?
Solution :
Soit \(x\) l’argent de Samir, alors Ali a \(3x\)
\[ x + 3x = 200 \]
\[ 4x = 200 \]
\[ x = 50 \text{ DH (Samir)} \]
\[ 3x = 150 \text{ DH (Ali)} \]
🧮 Exercice 10 : Synthèse
Résoudre : \(4(2x – 5) = 3(x + 2) – 7\)
Solution :
\[ 4(2x – 5) = 3(x + 2) – 7 \]
\[ 8x – 20 = 3x + 6 – 7 \]
\[ 8x – 20 = 3x – 1 \]
\[ 8x – 3x = -1 + 20 \]
\[ 5x = 19 \]
\[ x = \frac{19}{5} \]
