🔢 Exercices : Nombres RationnelsMathématiques – 2ème Année Collège
Exercice 1 : Fractions égales
Trouver trois fractions égales à \( \frac{5}{7} \).
Solution :
\[ \frac{10}{14}, \frac{15}{21}, \frac{20}{28} \text{ (ou toute autre fraction obtenue en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre)} \]
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Exercice 2 : Simplification
Simplifier la fraction \( \frac{84}{126} \) pour la rendre irréductible.
Solution :
\[ \frac{84}{126} = \frac{84÷42}{126÷42} = \frac{2}{3} \]
PGCD(84, 126) = 42
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Exercice 3 : Addition
Calculer \( \frac{3}{5} + \frac{7}{10} \) et simplifier le résultat.
Solution :
\[ \frac{3}{5} + \frac{7}{10} = \frac{6}{10} + \frac{7}{10} = \frac{13}{10} \]
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Exercice 4 : Soustraction
Calculer \( \frac{5}{6} – \frac{3}{8} \) et simplifier le résultat.
Solution :
\[ \frac{5}{6} – \frac{3}{8} = \frac{20}{24} – \frac{9}{24} = \frac{11}{24} \]
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Exercice 5 : Multiplication
Calculer \( \frac{4}{9} × \frac{15}{16} \) et simplifier le résultat.
Solution :
\[ \frac{4}{9} × \frac{15}{16} = \frac{60}{144} = \frac{5}{12} \]
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Exercice 6 : Division
Calculer \( \frac{7}{12} ÷ \frac{14}{9} \) et simplifier le résultat.
Solution :
\[ \frac{7}{12} ÷ \frac{14}{9} = \frac{7}{12} × \frac{9}{14} = \frac{63}{168} = \frac{3}{8} \]
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Exercice 7 : Comparaison
Comparer \( \frac{7}{12} \) et \( \frac{5}{9} \) en utilisant la méthode des produits en croix.
Solution :
\[ 7×9 = 63 \text{ et } 5×12 = 60 \]
\[ 63 > 60 \Rightarrow \frac{7}{12} > \frac{5}{9} \]
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Exercice 8 : Problème contextualisé
Ahmed a mangé \( \frac{3}{8} \) d’une pizza et Samira a mangé \( \frac{5}{12} \) de la même pizza. Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée ensemble ?
Solution :
\[ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \]
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Exercice 9 : Suite de fractions
Compléter les fractions suivantes pour qu’elles soient égales : \( \frac{12}{20} = \frac{3}{?} = \frac{?}{35} \).
Solution :
\[ \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = \frac{21}{35} \]
Simplification : 12÷4 = 3, 20÷4 = 5
Pour 35 : 5×7 = 35 donc 3×7 = 21
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Exercice 10 : Calcul complexe
Calculer \( \left( \frac{2}{3} – \frac{1}{6} \right) × \frac{9}{5} ÷ \frac{3}{10} \).
Solution :
\[ \left( \frac{4}{6} – \frac{1}{6} \right) × \frac{9}{5} × \frac{10}{3} = \frac{3}{6} × \frac{90}{15} = \frac{1}{2} × 6 = 3 \]
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