⚡ 10 Exercices: Forces Électromagnétiques – Loi de Laplace 1ère Bac Sciences et Technologies Mécaniques STM
Exercice 1: Application directe
Un conducteur de longueur L = 25 cm parcouru par un courant I = 4 A est placé perpendiculairement à un champ magnétique B = 0.3 T. Calculer la force subie.
Solution :
\( F = I \cdot L \cdot B \cdot \sinθ = 4 \times 0.25 \times 0.3 \times 1 = 0.3 \, \text{N} \)
Direction : selon la règle des trois doigts de la main droite
Exercice 2: Angle quelconque
Un fil de 30 cm parcouru par 2 A fait un angle de 30° avec un champ B = 0.5 T. Calculer la force subie.
Solution :
\( F = I \cdot L \cdot B \cdot \sinθ = 2 \times 0.3 \times 0.5 \times \sin30° = 0.15 \, \text{N} \)
Exercice 3: Force sur une spire
Une spire carrée de 10 cm de côté parcourue par I = 0.5 A est placée dans B = 0.2 T parallèle à deux côtés. Calculer la force sur chaque côté.
Solution :
• Côtés parallèles à B : \( F = 0 \) (θ = 0°)
• Côtés perpendiculaires : \( F = 0.5 \times 0.1 \times 0.2 \times 1 = 0.01 \, \text{N} \)
Forces opposées ⇒ couple qui fait tourner la spire
Exercice 4: Équilibre mécanique
Une tige conductrice de masse m = 50 g, longueur L = 40 cm est suspendue horizontalement par des fils dans B = 0.4 T vertical. Quel courant pour l’équilibrer ?
Solution :
À l’équilibre : \( I \cdot L \cdot B = m \cdot g \)
\( I = \frac{m \cdot g}{L \cdot B} = \frac{0.05 \times 9.81}{0.4 \times 0.4} \approx 3.07 \, \text{A} \)
Exercice 5: Rail de Laplace
Un conducteur de 20 cm et masse 10 g glisse sur des rails horizontaux (B = 1 T vertical). Quel courant pour le faire décoller ?
Solution :
Condition : \( I \cdot L \cdot B \geq m \cdot g \)
\( I \geq \frac{m \cdot g}{L \cdot B} = \frac{0.01 \times 9.81}{0.2 \times 1} = 0.49 \, \text{A} \)
Exercice 6: Force entre fils
Deux fils parallèles distants de 10 cm sont parcourus par I₁ = I₂ = 5 A dans le même sens. Calculer la force par unité de longueur.
Une spire rectangulaire 5cm×8cm (N=100 spires, I=0.1A) est placée dans B=0.3T. Calculer le couple maximal.
Solution :
\( \Gamma_{\text{max}} = N \cdot I \cdot S \cdot B \)
\( S = 0.05 \times 0.08 = 0.004 \, \text{m}^2 \)
\( \Gamma_{\text{max}} = 100 \times 0.1 \times 0.004 \times 0.3 = 0.012 \, \text{N·m} \)
Exercice 8: Galvanomètre
Un galvanomètre a une bobine de N=50 spires, L=2cm de côté, B=0.1T. Quel courant produit un couple de 10⁻⁴ N·m ?
Solution :
\( \Gamma = N \cdot I \cdot S \cdot B \)
\( S = (0.02)^2 = 0.0004 \, \text{m}^2 \)
\( I = \frac{\Gamma}{N \cdot S \cdot B} = \frac{10^{-4}}{50 \times 0.0004 \times 0.1} = 0.05 \, \text{A} \)
Exercice 9: Force sur un électron
Un électron se déplace à 10⁶ m/s parallèlement à un fil parcouru par I=2A, à d=1cm. Calculer la force magnétique.
Solution :
1. Champ du fil : \( B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{2\pi \times 0.01} = 4 \times 10^{-5} \, \text{T} \)
2. Force : \( F = q \cdot v \cdot B = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^6 \times 4 \times 10^{-5} = 6.4 \times 10^{-18} \, \text{N} \)
Direction : vers le fil (règle de la main droite)
Exercice 10: Synthèse
Un cadre carré de 15 cm de côté (masse 30g, I=2A) est suspendu dans B=0.5T horizontal.
1. Calculer les forces sur chaque côté
2. Déterminer l’angle d’inclinaison à l’équilibre
Solution :
1. Forces sur les côtés verticaux : \( F = 2 \times 0.15 \times 0.5 = 0.15 \, \text{N} \) (opposées ⇒ couple)
Côtés horizontaux : \( F = 0 \) (champ parallèle)
2. À l’équilibre : \( \Gamma_{\text{magn}} = \Gamma_{\text{poids}} \)
\( I \cdot S \cdot B \cdot \sinθ = m \cdot g \cdot \frac{L}{2} \cdot \sinθ \)
\( θ = \arcsin\left(\frac{m \cdot g}{2 \cdot I \cdot L \cdot B}\right) \approx 5.7° \)
